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DETERMINAR GRÀFICAMENTE FUNCIONES REALES EN EL PLANO CARTESIANO.
CONCEPTO DE FUNCIÒN.
Una función es una relación de dependencia entre dos magnitudes o variables, de modo que a cada valor de “x” le corresponde un único valor de .

Representación gráfica de una función:
Y

f(x) = mx + b , en este caso b = 0X
0

La letra simboliza la operación que se debe hacer.
La letra “x” es la variable independiente y representa a los distintos valores que se asignan y constituyen el dominio de la función. Se llama dominio de una función al conjunto de los números reales que tienen imagen. Se denotaDom .
La letra es la variable dependiente y representa a los distintos valores obtenidos y constituyen el recorrido de la función o rango de la función. Se llama recorrido o rango de una función al conjunto de números reales que son imágenes de los elementos de su dominio. Se denota Rgo.
Cuando asocia pares ordenados de números reales, la función se llama función real de variable real y serepresenta simbólicamente así:
La gráfica de una función es la representación en unos ejes coordenados de todos los pares ordenados de la forma (x, f(x)), siendo “x” un elemento del dominio de .

FUNCIONES DE PRIMER GRADO O FUNCIÒN AFÌN.
Una función de primer grado se reconoce porque el mayor exponente de la variable es 1.
Son funciones de primer grado:

Una función afín es toda funcióndefinida como , donde “m” y “b” son números reales.
Si hacemos , puede escribirse:
b: representa la ordenada en el origen.
m: representa la pendiente de la línea recta.

LA RECTA Y SUS PENDIENTES.
El coeficiente “m” en la función: representa la pendiente de la recta y mide lo que varía la “” por cada crecimiento unitario de la variable “”.
Si m > 0, la pendiente de la recta es positiva(recta creciente), el ángulo que forma la recta con respecto al eje
“x” positivo es menor que 90°.
Si m < 0, la pendiente de la recta es negativa (recta decreciente), el ángulo que forma la recta con respecto al
eje “x” positivo es: 180° ˂ α ˂ 90°.
Si m = 0, la pendiente de la recta es nula (recta horizontal paralela al eje x).
Si m = ∞, la pendiente de la recta tiende a infinito (recta paralelaal eje y).


POSICIONES RELATIVAS DE LAS RECTAS.
Según la posición de las rectas se pueden presentar los siguientes casos: paralelas, perpendiculares o secantes.
Rectas Paralelas: m1 ǁ m2 ⇒ m1 = m2

Rectas Perpendiculares: m1 ⊥ m2 ⇒ m1* m2 = 1

Rectas secantes: Son rectas que no son paralelas (m1 m2), ni perpendiculares (m1* m2 1), luego
Las rectas son: secantes, esdecir se cortan en un punto.

ECUACIÒN DE LA PENDIENTE (m) DE UNA RECTA CONOCIENDO DOS PUNTOS.
Sean p1(x1, y1) y p2(x2, y2) dos puntos sobre la recta.


La pendiente de la recta viene dada por el cociente entre la diferencia de las ordenadas y la diferencia de las abscisas.
, la pendiente de una recta es independiente del par de puntos seleccionados.
Lapendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX.

Ecuación punto-pendiente.
Para obtener la ecuación punto-pendiente es necesario conocer un punto de la recta y su pendiente. Esta expresión viene dada por:
y y1 = m(x x1)
Pendiente dado el ángulo

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OXes agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo.
Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso, la
pendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo.

EJEMPLOS. 1) Hallar la ecuación de la recta que pasan por los puntos A(-2, -3) y B(4,2).
Solución:
Se calcula la...