Bloc1 Aritmetica Algebra

Curs de preparació per a la prova
d’accés a cicles formatius de
grau superior

Matemàtiques

BLOC 1:
ARÍTMÈTICA I ÀLGEBRA

AUTORA: Alícia Espuig Bermell

1

Bloc 1: Aritmètica i àlgebra
Tema 1: Conjunts numèrics....3
Tema 2: Equacions........... 105
Tema 3: Polinomis........... 185

2

TEMA 1: CONJUNTS NUMÈRICS
1. Nombres naturals. Divisibilitat.
2. Nombres enters.
3. Nombres racionals.
4.Nombres reals.
5. Potències i radicals.
6. Notació científica.
7. Logaritmes.

3

4

NOMBRES NATURALS. DIVISIBILITAT
1. NOMBRES NATURALS. DIVISIBILITAT
Nombres naturals
Els nombres naturals són els que fem servir per comptar.
El conjunt dels nombres naturals es representa amb la lletra N:
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6...}
És un conjunt il—limitat (té un nombre infinit d’elements).

Divisibilitat
MúltiplesDonats dos nombres naturals, a i b, diem que a és múltiple de b si a = n ⋅ b , en què n és
un altre nombre natural.
Exemples:
1. 12 és múltiple de 3, ja que 12 = 4—3.
2. 40 és múltiple de 8, ja que 40 = 5—8.
Així, per trobar els múltiples d’un nombre anem multiplicant aquest nombre pels
nombres naturals.
Cada nombre té infinits múltiples.
Exemples:
Múltiples de 2 → 2, 4, 6, 8, 10...
Múltiples de 5→ 5, 10, 15, 20, 25...
Exercici: Calcula cinc múltiples de 4 i de 7.
Múltiples de 4 →
Múltiples de 7 →

5

NOMBRES NATURALS. DIVISIBILITAT
Divisors
Donats dos nombres naturals, a i b, diem que b és divisor de a si a = n ⋅ b , en què n és
un altre nombre natural.
Exemples:
1. 3 és divisor de 12, ja que 12 = 4—3.
2. 8 és divisor de 40, ja que 40 = 5—8.

Si la divisió a:b és exacta, a és múltiple de bi b és divisor de a. També diem que a és
divisible per b.

a b
0 n

→

a és múltiple de b

b és divisor de a
a és divisible per b


Nota:
5 també és divisor de 15

Exemple:

15

3

0

5

→

15 és múltiple de 3

3 és divisor de 15
15 és divisible per 3


Exemples:
Divisors de 12 → 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Divisors de 15 → 1, 3, 5, 15.
Exercici: Calcula els divisors de 8 i de 20.
Divisors de 8→
Divisors de 20 →

6

15

5

0

3

NOMBRES NATURALS. DIVISIBILITAT
Criteris de divisibilitat
Els criteris de divisibilitat són regles senzilles que ens permeten saber si un nombre és
divisible per un altre. Vegem els més utilitzats:
Un nombre natural és:
- Divisible per 2 si acaba en 0 o nombre parell.
- Divisible per 3 si la suma de les seves xifres és múltiple de 3.
- Divisible per 4 si les duesúltimes xifres, o bé són dos zeros, o bé formen un
nombre múltiple de 4.
- Divisible per 9 si la suma de les seves xifres és múltiple de 9.
- Divisible per 5 si acaba en 0 o 5.
- Divisible per 6 si és divisible per 2 i per 3.
- Divisible per 10 si acaba en 0.
Exemple: Calcula tots els divisors de 60.
- És divisible per 1:

1 i 60 són divisors de 60.

60:1 = 60

- És divisible per 2 perquè acabaen 0: 60:2 = 30

2 i 30 són divisors de 60.

- És divisible per 3 perquè 6+0 = 6 és múltiple de 3: 60:3 = 20

3 i 20 són

divisors de 60.
- És divisible per 4: 60:4 = 15

4 i 15 són divisors de 60.

- És divisible per 5 perquè acaba en 0:

60:5 = 12

- És divisible per 6 perquè és divisible per 2 i per 3:

5 i 12 són divisors de 60.
60:6 = 10

divisors de 60.
- No és divisible per 7, per 8 i per9.
Divisors de 60 → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 i 60.
Exercici: Calcula tots els divisors de 150.

7

6 i 10 són

NOMBRES NATURALS. DIVISIBILITAT
Nombres primers i compostos
Un nombre natural més gran que 1 és primer si només és divisible per ell mateix i pel
nombre 1 (l’1 no es considera nombre primer).
Exemples:
Nombres primers → 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...
Exercici: Troba totsels nombres primers més petits que 100.
Un nombre natural és compost si té altres divisors a més d’ell mateix i el nombre 1.

Factorització d’un nombre compost
Factoritzar un nombre és descompondre’l en potències de factors primers, és a dir,
expressar-lo com un producte de potències de nombres primers.
Exemple: Factoritza els nombres 60 i 72.
60 2
30 2

72 2
60 = 2—2—3—5 = 22—3—5

36 2

15...