c_tema_2

INGENIERÍA DE CONTROL I

FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS FÍSICOS

TEMA 2. FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE
SISTEMAS FÍSICOS
CONTENIDO

y
y
y
y
y
y
y

INTRODUCCIÓN A LA REPRESENTACIÓN DE SISTEMAS FÍSICOS
SISTEMAS MECÁNICOS
SISTEMAS ELÉCTRICOS
SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS: MOTORES Y GENERADORES
SISTEMAS TÉRMICOS
SISTEMAS ELECTRÓNICOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
GRÁFICAS DE FLUJO DE SEÑAL Y LAREGLA DE GANANCIA DE MASON

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FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS FÍSICOS

INTRODUCCIÓN A LA REPRESENTACIÓN DE
SISTEMAS FÍSICOS

En esta sección se derivan ecuaciones diferenciales que
describen el comportamiento dinámico de sistemas
mecánicos
mecánicos,
eléctricos
eléctricos,
electromecánicoselectromecánicos,
térmicos y
electrónicos.
Dichas ecuaciones se usan para obtener la función de
transferencia entre las variables seleccionadas.

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FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS FÍSICOS

SISTEMAS MECÁNICOS

y(t)

K

M

dy 2 (t )
M
dt 2

f(t)

Ky(t)
B

M

f(t)

dyy (t )
dt

B
Primero obtener un diagrama decuerpo
libre que represente la interacción de
fuerzas correctamente usando las
ecuaciones que lo gobiernan físicamente

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FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS FÍSICOS

SISTEMAS MECÁNICOS
d2y
dy (t )
M 2 +B
+ Kyy (t ) = f (t )
d
dt
ddt
d2y
B dy (t ) K
f (t )
=
−
−
y
t
+
(
)
dt 2
M dt
M
M
Obteniendo latransformada de Laplace,
considerando las condiciones iniciales nulas
B
K
F (s)
sY ( s ) − Y ( s ) +
M
M
M
F (s)
K ⎞
⎛ 2 B
= Y (s) ⎜ s +
s+
⎟
M
M
M⎠
⎝
Finalmente
s 2Y ( s ) = −

Y (s)
1
1M
= 2
=
F ( s ) s M + Bs + K s 2 + B s + K
M
M

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FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS FÍSICOS

SISTEMAS MECÁNICOS
€ Otroejemplo de un sistema mecánico
y2(t)
()
y1(t)

f (t ) = K ( y1 − y2 )
d y2
dy2
K ( y1 − y2 ) = M
+B
2
dt
dt
f (t )
y1 =
+ y2
K
2

dy 2 (t )
M
dt 2

K(y1(t)-y2(t))
M

B

f(t)

dy (t )
dt

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FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS FÍSICOS

SISTEMAS ELÉCTRICOS

1 ⎞
⎛
+
R
⎜
⎟
sC ⎠
⎝
Eo =
Ei
1 ⎞
⎛
⎜R+
⎟ + R1
sC⎠
⎝
Eo
τ s +1
=
Ei (τ / α ) s + 1

Donde

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τ = RC
α=

R
R1 + R

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FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS FÍSICOS

SISTEMAS ELÉCTRICOS
R1

1/sC1

Ei

R2

Eo

1/sC2

Eo =

⎛
1 ⎞
R
+
⎜ 2
⎟
sC2 ⎠
⎝
⎛ 1 ⎞
⎟
sC1 ⎠
⎛
1 ⎞
⎝
⎜ R2 +
⎟+
sC
⎛ 1 ⎞
⎝
2 ⎠
( R1 ) + ⎜ ⎟
⎝ sC1 ⎠

( R1 ) ⎜

Ei

R1C1 R2C2 ) s 2 + ( R1C1 + R2C2 ) s +1
(
Eo
=
Ei ( R1C1 R2C2 ) s 2 + ( R1C1 + R2C2 + R1C2 ) s + 1

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FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS FÍSICOS

SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS
ELECTROMECÁNICOS: MOTORES Y
GENERADORES

T ( s ) = s ( Js + B ) Θ( s)

T (t ) = Jθ(t ) + Bθ(t )
ef = Rf i f + Lf
T = Kt i f

B = Constante de amortiguamiento

Ef = ( Rf + Lf s) I f

di f
dt
T = Kt I f

J = Inercia

Kt = Constante de torque del motor

Kt / ( R f B )
Θ
=
E f s (Tm s + 1) (T f s + 1)

Tm = J / B = Constante de tiempo del motor
Tf = Lf / Rf = Constante de tiempo del campo

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FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS FÍSICOS

SISTEMAS ELECTROMECÁNICOSELECTROMECÁNICOS: MOTORES Y
GENERADORES

T ( s ) = s ( Js + B ) Θ( s)

T (t ) = Jθ(t ) + Bθ(t )

ea = Ra ia + La
em = K eθ(t )

T = K t ia

dia
+ em
dt

J = Inercia
B = Constante de amortiguamiento

Ea = ( Ra + La s ) I a + Em
Em = K e sΘ

T = Kt I a

Kt = Constante de torque del motor

1/ K e
Θ
=
Ea s (TaTm s 2 + (Tm + γ Ta ) s + γ + 1)

Tm = JRa / (KeKt) = Constante de tiempo del motor
Ta =...