Calculo 2

FORMULAS DERIVADAS CALCULO II: INGENIERIA COMERCIAL

DERIVADA DE FUNCIONES ELEMENTALES 1.- f ( x ) = c 2.- f ( x ) = x ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒

f ′( x) = 0

3.- f ( x ) = x n 4.- f ( x ) =e x 5.- f ( x ) = a x

f ′( x) = 1

f ′ ( x ) = ex
f ′( x) = f ′( x) =

f ′ ( x ) = n ⋅ x n−1 f ′ ( x ) = a x ⋅ ln a
1 x a ∈ R+ a ≠1

a ∈ R+

a ≠1

6.- f ( x ) = ln x
7.- f (x ) = log a x 8.9.- f ( x) = cos ( x ) 10.- f ( x ) = tg ( x )

f ( x ) = sen( x)

1 x ⋅ ln a f ′( x ) = cos( x )
f ′( x ) = − sen( x )

11.- f ( x ) = ctg ( x ) ⇒ 12.- f ( x ) = sec(x ) ⇒ 13.- f ( x) = cos ec ( x ) ⇒

f ′( x ) = sec 2 ( x ) f ′( x ) = − cos ec 2 ( x ) f ′( x) = sec( x ) tg( x ) f ′( x) = − cosec( x ) ctg( x )

DERIVADAS DE SUMAS Y MÚLTIPLOS ESCALARESSi f y g son diferenciables en x y k un número real, entonces f + g y kf son también diferenciables en x . Además, (a) (b)
( f + g ) ′( x ) = f ′( x) + g ′( x ) ( kf ) ′( x ) = kf ′( x ) .REGLA DEL PRODUCTO
Si f y g son diferenciables en x , también lo es su producto, y
( fg ) ′( x ) = f ( x ) g ′( x) + f ′( x) g ( x ) .

REGLA DE LA RECÍPROCA
Si g es diferenciable enx y g ( x ) ≠ 0 , 1 es diferenciable en x , y se verifica que: g

′ 1 g ′( x)   ( x) = − . g [g ( x)]2  

REGLA DEL COCIENTE Si f y g son diferenciables en x y g ( x ) ≠ 0 , elcociente se verifica que:
′ f  g ( x) f ′( x) − f ( x) g ′( x)   ( x) = . g [g ( x)]2  

f es diferenciable en x y g

DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS
1.- (arcsenx )´=
1 1 − x2 1 1 − x2

2.- ( arccosx )´= −

3.- ( arctgx )´=

1 1+ x2 1 1 + x2 1 x x2 −1 1 x x2 − 1

4.- (arcctgx )´= − 5.- ( arcsecx )´=

6.- (arccosecx)´= −

LA REGLA DE LACADENA
Si g es diferenciable en x y f es diferenciable en g (x ) , se verifica que la composición f g es diferenciable en x , y se verifica que:
(f g ) ′( x) = f ′( g ( x )) g ′( x) ....