Calculo edo
Páginas: 2 (469 palabras)
Publicado: 21 de agosto de 2012
Cálculo II
Semestre Otoño 2011
Ecuaciones de Orden n Lineales con Coeficientes Constantes
Operador
:
es decir:
1.
2.
Operador Funcional
Sabiendo que
son
funciones devariable real:
Este operador es aplicado a una función
de esta forma:
Ejemplo
Nota
el operador
es lineal:
Propiedades
1.
Es decir, el operador
Página 1
anula a la función.
Cálculo II
Semestre Otoño 2011
Luis Carrasco Valenzuela
2.
3.
4.
Solución de una EDO de Orden 2
Nuestra EDO es del tipo:
En donde:
Ecuación de Segundo Orden conCoeficientes Constantes
i.
Si
(solución homogénea)
ii.
Si
(solución particular)
la solución general de nuestro problema:
Página 2
Cálculo II
Semestre Otoño 2011
Luis CarrascoValenzuela
Solución Homogénea
Resolvamos el problema:
Supongamos que la solución de nuestro problema es:
Entonces debe satisfacer:
Reemplazando en la ecuación:
Como
significa quenecesariamente que
Vale decir: al encontrar los valores para
(polinomio característico)
obtenemos la solución a nuestro problema.
El Teorema Fundamental del Algebra nos dice que el número deraíces de un polinomio es igual a su
grado, entonces ¿cuál de los dos valores de
nos sirve?
Principio de Superposición
Sean
soluciones de la EDO:
entonces
(
Demostración
es solución
essolución
P.d.q.:
también es solución
es decir:
Veamos:
Página 3
también lo es.
constantes)
Cálculo II
Semestre Otoño 2011
Luis Carrasco Valenzuela
Por lo tanto:
essolución de:
Como nuestro polinomio característico es de grado 2, tenemos 2 raíces. Entonces, veamos cómo se
escriben sus soluciones:
1.
Caso dos raíces reales del polinomio característico.
Sison las soluciones de nuestro polinomio característico, entonces la solución se escr ibe:
(
2.
constantes)
Caso dos raíces iguales del polinomio característico.
Sea
son las...
Semestre Otoño 2011
Ecuaciones de Orden n Lineales con Coeficientes Constantes
Operador
:
es decir:
1.
2.
Operador Funcional
Sabiendo que
son
funciones devariable real:
Este operador es aplicado a una función
de esta forma:
Ejemplo
Nota
el operador
es lineal:
Propiedades
1.
Es decir, el operador
Página 1
anula a la función.
Cálculo II
Semestre Otoño 2011
Luis Carrasco Valenzuela
2.
3.
4.
Solución de una EDO de Orden 2
Nuestra EDO es del tipo:
En donde:
Ecuación de Segundo Orden conCoeficientes Constantes
i.
Si
(solución homogénea)
ii.
Si
(solución particular)
la solución general de nuestro problema:
Página 2
Cálculo II
Semestre Otoño 2011
Luis CarrascoValenzuela
Solución Homogénea
Resolvamos el problema:
Supongamos que la solución de nuestro problema es:
Entonces debe satisfacer:
Reemplazando en la ecuación:
Como
significa quenecesariamente que
Vale decir: al encontrar los valores para
(polinomio característico)
obtenemos la solución a nuestro problema.
El Teorema Fundamental del Algebra nos dice que el número deraíces de un polinomio es igual a su
grado, entonces ¿cuál de los dos valores de
nos sirve?
Principio de Superposición
Sean
soluciones de la EDO:
entonces
(
Demostración
es solución
essolución
P.d.q.:
también es solución
es decir:
Veamos:
Página 3
también lo es.
constantes)
Cálculo II
Semestre Otoño 2011
Luis Carrasco Valenzuela
Por lo tanto:
essolución de:
Como nuestro polinomio característico es de grado 2, tenemos 2 raíces. Entonces, veamos cómo se
escriben sus soluciones:
1.
Caso dos raíces reales del polinomio característico.
Sison las soluciones de nuestro polinomio característico, entonces la solución se escr ibe:
(
2.
constantes)
Caso dos raíces iguales del polinomio característico.
Sea
son las...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.