CALCULO INTERES COMPUESTO
Páginas: 5 (1102 palabras)
Publicado: 8 de abril de 2013
Fórmula para calcular el interés compuesto
Algunos usuarios nos han solicitado la fórmula con la que se calcula el interés compuesto, así que trataremos de exponerla de forma resumida, sin demostraciones matemáticas que a veces confunden.
Para determinar el interés compuesto, es preciso tener claro una serie de variables a considerar en el cálculo.
Valor presente o actual: Es el valor actualdel crédito o depósito. Se conoce también como capital inicial.
Interés o tasa de interés: Es la tasa de interés que se cobrará o pagará según sea el caso.
Periodo: Tiempo o plazo durante el cual se pagará el crédito (un año, seis meses, etc.)
Valor futuro: Es el valor total que se pagará al terminar el periodo o plazo del crédito. Se conoce también como capital final.
Cuando hacemos uncrédito, conocemos el monto del crédito [valor presente], el plazo [periodo] y la tasa de interés, es decir que sólo necesitamos determinar el valor futuro.
Bien, la fórmula para determinar el capital final es la siguiente:
CF = CI(1+i)^n donde CF es el capital final, CI es el capital inicial, i es la tasas de interés y n es el plazo o número de periodos.
Supongamos un crédito de $1.000.000 a una tasade interés mensual del 2% con un plazo de 12 meses.
Tenemos: CI = 1.000.000. i = 0,02. n = 12. CF = ¿?
Entonces:
CF= 1.000.000(1+0,02)^12
CF=1.000.000(1,02)^12
Resolvemos primero la potencia de 1.02 elevado a la 12 = 1,268241795
CF = 1.000.000x1,268241795 = 1.268.241,79
Si queremos determinar cuánto interés hubo que pagar por ese crédito, restamos el capital inicial al capital final[1.268.241,79-1.000.000], dando un resultado de 268.241,79.
Partiendo de la fórmula CF = CI(1+i)^n podemos determinar cualquiera de las cuatro variables [capital inicial, capital final, periodo y tasa de interés], lo cual es ya un ejercicio para matemática financiera. En este caso sólo determinamos la variable capital final.
INTERÉS SIMPLE e INTERÉS COMPUESTO
EJERCICIOS
Las fórmulas que nos danel capital final en función del capital inicial para estos dos tipos de capitalización son las siguientes:
INTERÉS SIMPLE: siendo
à Capital final
à Capital inicial
à Interés anual
à Número de años
Si la capitalización no es anual la fórmula es:
donde
à Número de períodos de capitalización que se hace al año. Así si la capitalización es:
semestral,
cuatrimestral,trimestral,
mensual,
INTERÉS COMPUESTO: siendo
à Capital final
à Capital inicial
à Interés anual
à Número de años
Si la capitalización no es anual la fórmula es:
donde
à Número de períodos de capitalización que se hace al año. Así si la capitalización es:
semestral,
cuatrimestral,
trimestral,
mensual,
EJERCICIOS
1) halle la tasa deinterés simple equivalente al 9% compuesto con capitalización trimestral en 5 años?
Para que las tasas sean equivalentes, a un mismo capital inicial debe corresponder un mismo capital final.
Si igualamos las fórmulas de ambas capitalizaciones tendremos que
à
En nuestro problema es , ,
à
Por tanto la tasa de interés simple pedida es de 9.1%
2) ¿que tasa de interéscompuesto anual es equivalente al 12.5 con capitalización semestral?
En este caso es tenemos que comparar dos capitalizaciones compuestas pero con distintos períodos de capitalización.
à
Donde
La tasa de interés compuesto anual es de 6.1%
3) Halle la tasa de interés compuesto anual equivalente al 14% de interés simple a 8 años?
En el interés compuesto anual en 8 años àEn el interés simple anual al 14% en 8 años à
Igualando y simplificando: à à à
Por tanto la tasa de interés compuesto anual pedida es de 9.8%
4) ¿que tasa de interés compuesto con capitalización cuatrimestral es equivalente al 18% de interés simple en 7 años?
En el interés compuesto cuatrimestral en 7 años à
En el interés simple cuatrimestral al 18% en 7 años à...
Algunos usuarios nos han solicitado la fórmula con la que se calcula el interés compuesto, así que trataremos de exponerla de forma resumida, sin demostraciones matemáticas que a veces confunden.
Para determinar el interés compuesto, es preciso tener claro una serie de variables a considerar en el cálculo.
Valor presente o actual: Es el valor actualdel crédito o depósito. Se conoce también como capital inicial.
Interés o tasa de interés: Es la tasa de interés que se cobrará o pagará según sea el caso.
Periodo: Tiempo o plazo durante el cual se pagará el crédito (un año, seis meses, etc.)
Valor futuro: Es el valor total que se pagará al terminar el periodo o plazo del crédito. Se conoce también como capital final.
Cuando hacemos uncrédito, conocemos el monto del crédito [valor presente], el plazo [periodo] y la tasa de interés, es decir que sólo necesitamos determinar el valor futuro.
Bien, la fórmula para determinar el capital final es la siguiente:
CF = CI(1+i)^n donde CF es el capital final, CI es el capital inicial, i es la tasas de interés y n es el plazo o número de periodos.
Supongamos un crédito de $1.000.000 a una tasade interés mensual del 2% con un plazo de 12 meses.
Tenemos: CI = 1.000.000. i = 0,02. n = 12. CF = ¿?
Entonces:
CF= 1.000.000(1+0,02)^12
CF=1.000.000(1,02)^12
Resolvemos primero la potencia de 1.02 elevado a la 12 = 1,268241795
CF = 1.000.000x1,268241795 = 1.268.241,79
Si queremos determinar cuánto interés hubo que pagar por ese crédito, restamos el capital inicial al capital final[1.268.241,79-1.000.000], dando un resultado de 268.241,79.
Partiendo de la fórmula CF = CI(1+i)^n podemos determinar cualquiera de las cuatro variables [capital inicial, capital final, periodo y tasa de interés], lo cual es ya un ejercicio para matemática financiera. En este caso sólo determinamos la variable capital final.
INTERÉS SIMPLE e INTERÉS COMPUESTO
EJERCICIOS
Las fórmulas que nos danel capital final en función del capital inicial para estos dos tipos de capitalización son las siguientes:
INTERÉS SIMPLE: siendo
à Capital final
à Capital inicial
à Interés anual
à Número de años
Si la capitalización no es anual la fórmula es:
donde
à Número de períodos de capitalización que se hace al año. Así si la capitalización es:
semestral,
cuatrimestral,trimestral,
mensual,
INTERÉS COMPUESTO: siendo
à Capital final
à Capital inicial
à Interés anual
à Número de años
Si la capitalización no es anual la fórmula es:
donde
à Número de períodos de capitalización que se hace al año. Así si la capitalización es:
semestral,
cuatrimestral,
trimestral,
mensual,
EJERCICIOS
1) halle la tasa deinterés simple equivalente al 9% compuesto con capitalización trimestral en 5 años?
Para que las tasas sean equivalentes, a un mismo capital inicial debe corresponder un mismo capital final.
Si igualamos las fórmulas de ambas capitalizaciones tendremos que
à
En nuestro problema es , ,
à
Por tanto la tasa de interés simple pedida es de 9.1%
2) ¿que tasa de interéscompuesto anual es equivalente al 12.5 con capitalización semestral?
En este caso es tenemos que comparar dos capitalizaciones compuestas pero con distintos períodos de capitalización.
à
Donde
La tasa de interés compuesto anual es de 6.1%
3) Halle la tasa de interés compuesto anual equivalente al 14% de interés simple a 8 años?
En el interés compuesto anual en 8 años àEn el interés simple anual al 14% en 8 años à
Igualando y simplificando: à à à
Por tanto la tasa de interés compuesto anual pedida es de 9.8%
4) ¿que tasa de interés compuesto con capitalización cuatrimestral es equivalente al 18% de interés simple en 7 años?
En el interés compuesto cuatrimestral en 7 años à
En el interés simple cuatrimestral al 18% en 7 años à...
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