Interes Compuesto

Interés Compuesto

Objetivo. Ampliar la noción de interés compuesto para incluir tasas efectivas y resolver problemas de interés cuya solución requiere el uso de logaritmos.

Al invertir a unadeterminada tasa de interés compuesto, al final de cada periodo de interés, el interés generado en ese periodo se agrega al principal (capital o cantidad invertida), de modo que también genere interésen el siguiente periodo de interés. La fórmula básica para el valor (o monto total) de una inversión después de n periodos de interés compuesto es como sigue:

Fórmula de Interés Compuesto:

Paraun principal original de P, la fórmula:

S = P(1 + r)n (Ecuación 1)

Proporciona el monto total al final de n periodos de interés (o de conversión) a una tasa r por periodo.

El monto totaltambién se llama monto acumulado, y la diferencia entre el monto total y el principal original, S – P, se llama interés compuesto.

Recuerde que una tasa de interés en general se establece como unatasa anual, llamada tasa de porcentaje anual (TPA). La tasa periódica (o tasa de periodo de conversión) se obtiene dividiendo la tasa nominal entre el número de periodos de conversión por año.

Porejemplo, calculemos el monto total cuando se invierten $1000 por 5 años a la tasa nominal de 8% compuesto cada trimestre. La tasa por periodo es de 0.08/4 y el número de periodos de interés es 5(4).De la ecuación (1) tenemos:

S = 1000 [pic]

= 1000(1 + 0.02)20 [pic]$1485.95

Ejemplo 1. Interés Compuesto

Supóngase que $500 crecen a $588.38 en una cuenta de ahorros después de 3 años. Siel interés fue capitalizado semestralmente, encontrar la tasa de interés nominal, compuesto cada semestre, que fue devengada por el dinero.

Solución

Sea r la tasa semestral. Existen 2(3) = 6periodos de interés. De la ecuación (1)

500(1 + r)6 = 588.38

(1 + r)6 = 588.38/500

1 + r = [pic]

r = [pic] - 1 [pic]0.0275.

Por tanto, la tasa semestral fue de 2.75% de modo que la tasa...