Calculo

ANTEPROYECTO CÁLCULO INTEGRAL

PRESENTADO POR:
HECTOR FERNANDO GUIO VARGAS COD: 2126835
DANIEL CAMILO COBOS CASTELLANOS COD: 2106849

PRESENTADO A: ALEXANDER MURCIA MAZO

GRUPO A1

UNIVERSIDAD SANTO TOMAS
BOGOTA D.C
31-03-2012
INTRODUCCIÓN

Los trabajos que se pueden lograr con el cálculo son muchos, en este caso del integral se puede hallar el área bajo la curva, que son lasfunciones expresando ciertos datos.
Aplicando las integrales podremos hallar los datos exactos para poder revolucionar un objeto, lo cual se aplica de distintas formas como por ejemplo al revolucionar la función y=x podríamos obtener un cono, y así se verían las diversas ayudas que esto genera.
De acuerdo a todos los datos se podrá conocer la parte conceptual con respecto a este tema y susvariabilidad de aplicación, logrando ciertas conclusiones, y tener una mayor visión de lo que abarca este gran tema.

OBJETIVOS
Obtener conocimiento conceptual con respecto al tema.
Mostrar la diversidad de aplicaciones.
Conocer la importancia de la integral en cuanto a un sólido revolucionado.
Aplicar los conocimientos adquiridos para poder hacer una representación gráfica y hacer más ameno eltema.

Cálculo del volumen de un cuerpo
Dado un cuerpo T, supongamos que se conoce el área de toda sección arbitraria de este cuerpo por un plano perpendicular al eje OX.

Este área depende de la posición del plano secante, es decir, es función de x, A = A(x). Supongamos que A(x) es una función continua de x, y calculemos el volumen del cuerpo dado. Tracemos los planos x x a 0 , 1 x x ,…, xx b n . Estos planos dividen al cuerpo en franjas. En cada intervalo i1 x x i x , elijamos un punto arbitrario ci , y para cada valor de i = 1, ..., n construyamos un cuerpo cilíndrico cuya generatriz sea paralela al eje OX y se apoye sobre el contorno de la sección del cuerpo T por el plano x = i c . El volumen de tal cilindro elemental, con el área de la base igual a A( i c ) (coni1 x ci i x ), y la altura i x , es igual a A( ci ) xi . El volumen total de todos los cilindros es:
Vn=i=1nA(ci)∆xi
El límite de esta suma, si existe, cuando máx xi0 , se llama volumen del cuerpo dado:
i=1nA(ci)∆xi→V cuandomax∆xi→0
Puesto que V n representa, evidentemente, una suma integral correspondiente a una función continua A(x) en el segmento a x b, entonces, el límiteindicado existe y se expresa por la integral definida:
VabA( x) dx

Cálculo del volumen de un cuerpo de revolución-

Si una región R en el plano OXY se hace girar en torno a un eje del plano, generará un sólido llamado sólido de revolución.
Método de discos

Consideremos el cuerpo de revolución engendrado por un trapecio curvilíneo al girar alrededor del eje OX. En este método supondremosque el trapecio está limitado por la curva y = f(x) continua en el intervalo [a,b], el eje OX, y las rectas verticales x = a, x = b. Bajo estas hipótesis, toda sección arbitraria del cuerpo por un plano perpendicular al eje de abscisas es un círculo de área
A =πy2 = πf(x)2.

Aplicando la fórmula general vista en el apartado anterior para el cálculo de volúmenes en general, en este casoparticular obtendremos la fórmula del método llamado de discos:

V=πaby2dx=πabfx2dx

Método de las arandelas
Consideramos ahora el caso en que la región acotada por las rectas verticales x = a, x = b y por las gráficas de dos funciones continuas y = f(x), y = g(x), con f(x) g(x) 0 para todo valor de x en el intervalo [a,b], gira alrededor del eje OX. Entonces, si g(x) > 0 en todo el intervalo[a,b], el sólido tiene un hueco o agujero central. El volumen V puede calcularse aplicando el método de discos anterior, restando el volumen del sólido generado por la región pequeña del volumen
generado por la región más grande.

V=πabfx2dx-πabgx2dx=πab(fx2-gx2)dx
Análogamente, como en el método de discos, se pueden cambiar los papeles de las variables si se hace alrededor del eje OY....