calculo

DISEÑO DE SITUACIONES DINÁMICAS EN UN AMBIENTE COMPUTACIONAL COMO UN ESCENARIO PARA EL APRENDIZAJE DE CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL CÁLCULO
Juan Estrada
DIMEI. Facultad de Ingeniería. UNAM
estrada@servidor.unam.mx

Introducción
El impacto de la tecnología ha desafiado o puesto a discusión los principios o paradigmas bajo los cuales se ha desarrollado tradicionalmente la enseñanza y elaprendizaje de las matemáticas . Considerando que en el contexto de lápiz y papel los estudiantes a menudo muestran dificultades para resolver tareas o problemas que involucran conceptos fundamentales del cálculo, por ejemplo, primera y segunda derivada y su relaciones con el comportamiento de una función: crecimiento o decrecimiento, cambios de concavidad , puntos máximos y mínimos o de inflexión.Resulta pertinente preguntarse: ¿Cómo los ambientes dinámicos pueden ayudar a superar estos problemas recurrentes que muestran los alumnos en el aprendizaje del cálculo en medios estáticos? ¿Qué tipo de actividades podemos diseñar en ambientes computacionales que promuevan el aprendizaje de conceptos básicos del cálculo? Estas cuestiones fueron abordadas a través del diseño de un conjunto desituaciones dinámicas que incluían las conexiones entre los conceptos antes mencionados. Por tanto, uno de los propósitos principales del estudio fue proporcionar evidencias de que esta clase de actividades dinámicas tiene potencial para favorecer el aprendizaje del Cálculo Diferencial.

Propósitos del estudio y preguntas de investigación
Uno de los objetivos fue diseñar un conjunto de actividadeso situaciones dinámicas en un medio computacional que involucraban conceptos básicos del cálculo y documentar los procesos y dificultades en el aprendizaje de los conceptos antes mencionados. Las preguntas de investigación que sirvieron de guía fueron:
¿A qué nivel las actividades diseñadas en un ambiente virtual favorecieron el aprendizaje de conceptos básicos del cálculo?
¿Qué cambiosnotorios mostraron los alumnos en el aprendizaje o en el entendimiento de conceptos importantes del cálculo?
¿Cuáles fueron las dificultades o falsas concepciones sobresalientes que revelaron los alumnos en la interacción con las tareas en el medio computacional?
¿A qué nivel las actividades en el ambiente virtual fue un aspecto central en el avance en el entendimiento conceptual de los alumnos?Marco conceptual
Kaput (1994) señala que la tecnología es una infraestructura representacional que amplía las potencialidades del pensamiento humano, afirmando que estas nuevas herramientas conducen a nuevas maneras de pensar o razonar. Por ejemplo, las gráficas apoyan un rango de formas que es considerablemente más amplio de las que pueden ser expresadas en la forma cerrada del álgebrasimbólica y más específico a particulares técnicas de razonamiento.
En el pasado, el aprendizaje de las matemáticas se desarrollaba solamente a través de representaciones estáticas o inertes (lápiz y papel o materiales concretos). Una característica de éstos medios es que no producen una reacción a una acción de un sujeto sobre la representación de un objeto matemático en dicho medio. En contraste, en unmedio interactivo se “responde” a una acción del sujeto. De acuerdo a Balacheff y Kaput (1994), esta cualidad intrínseca de los medios computacionales ha modificado sustancialmente las experiencias de aprendizaje en las matemáticas. Por ejemplo, la enseñanza del cálculo, uno de cuyos orígenes fue el estudio de fenómenos de variación o cambio se aprendía a través de notaciones o simbolismoalgebraico, que no reflejaban la dinámica de los fenómenos físicos estudiados. En el presente, la tecnología ha creado las condiciones para visualizar dinámicamente esta característica esencial del cálculo en un escenario virtual.
En síntesis, un rasgo importante de las representaciones de los objetos matemáticos en un ambiente dinámico, es poder operar con ellos y ver al mismo tiempo en una...