Calculo

Introducción
Este es un trabajo muy importante en el cual se van a estar tratando diferentes temas, entre los cuales se encuentran 1-Valor máximo y Mínimo 2-Forma indeterminada y la Regla de la cadena 3-Integral definida 4-Teorema fundamental del cálculo 1 y 2 y la forma combinada 5-Derivadas de funciones logarítmicas 6-Crecimiento y descreciento exponencial 7-Manera en que la derivada afectala forma de una grafica 8-La regla de la cadena 9-Derivadas de funciones inversas.

Tema 1
Valor máximo y mínimo
Una función “f” tiene un máximo absoluto en C si
F(c) >= F(x) para toda x en D, donde D es el dominio de f. El número F(c) se llama valor máximo de f en D. De manera análoga una función “f” tiene un mínimo absoluto en C si
F(c) =< F(x) para toda x en D, donde D es eldominio de f. El número F(c) se llama valor mínimo de f en D. Estos valores se conocen como valores extremos.

Una función “f” tiene un máximo local en C si
F(c) >= F(x) cuando x esta cercano a C.

Pero no todas las funciones tienen valores extremos, por eso estudiamos el teorema del valor extremo que dice que si “f” es continua sobre un intervalo cerrado [a, b] entonces f alcanza un valormáximo absoluto f(c) y un valor mínimo absoluto f(d) en algunos números c y d en [a, b].

Este teorema nos indica si existe o no un valor extremo pero no nos dice como encontrarlo, para este propósito estudiamos el teorema de Fermat que dice que si “f” tiene un máximo o mínimo local en C y si F’(c) existe, entonces
f’(c) = 0. Este teorema sugiere que empecemos a buscar los valores mínimos yextremos de “f” en los números que hace la función 0 o indefinida. Estos números tienen un nombre especial: Los números críticos de una función “f” es un numero c en el dominio de “f” tal que f’(c) = 0 o f’(c) no existe. Por ende si “f” tiene un extremo local en C, entonces C es un número critico de “f”.

En síntesis para hallar los valores máximos y mínimos de una Función “f” se debe seguireste procedimiento (absolutos de un intervalo [a, b]):

Método del intervalo cerrado:
Encuentre los valores de “f” en los números críticos de “f” en (a, b).
Halle los valores de “f” en los puntos extremos del intervalo.
El más grande de los valores de los pasos 1 y 2 es el valor máximo absoluto; el más pequeño, el valor mínimo absoluto.


Tema 2
Forma indeterminada y la regla de Ihospital
En matemática, se llama forma indeterminada a una expresión algebraica que involucra límites del tipo:
.
Estas expresiones se encuentran con frecuencia dentro del contexto del límite de funciones y, más generalmente, del cálculo infinitesimal y el análisis real.
El hecho de que dos funciones f y g se acerquen ambas a cero cuando x tiende a algún límite c no es información suficiente paraevaluar el límite

Dicho límite puede converger a cualquier valor, puede converger a infinito o puede no existir, dependiendo de las funciones f y g.
Regla de I Hospital
En matemática, más específicamente en el cálculo diferencial, la regla de l'Hôpital o regla de l'Hôpital-Bernoulli1 es una regla que usa derivadas para ayudar a evaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada.Esta regla recibe su nombre en honor al matemático francés del siglo XVII Guillaume François Antoine, Marqués de l'Hôpital (1661 - 1704), quien dio a conocer la regla en su obra Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1692), el primer texto que se ha escrito sobre cálculo diferencial, aunque actualmente se sabe que la regla se debe a Johann Bernoulli, que fue quien ladesarrolló y demostró.

La regla de L'Hôpital es una consecuencia del Teorema del valor medio de Cauchy que se da sólo en el caso de las indeterminación del tipo  ó .2 3 4
Sean f y g dos funciones definidas en el intervalo [a,b], y sean f(c)=g(c)=0, con c perteneciente a (a,b) y g'(x)≠0 si x≠ c .Si f y g son derivables en (a,b), entonces si existe el límite f'/g' en c, existe el límite...