calculo

UNIDAD 1 NUMEROS REALES

1.1 LA RECTA NUMÉRICA

Todos los números pueden ordenarse en una recta numérica. De esta manera, podemos determinar si un número es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la recta numérica.
Decimos que un número es menor, cuando está ubicado a la izquierda de otro en la recta numérica, o sea, está más cerca del 0 y, decimos que es mayor, cuandose ubica a la derecha de otro y está más alejado del cero.



Utilizamos el símbolo , para indicar que un número es mayor que otro. Por ejemplo, el número 2 es mayor que el número -1, y lo representamos de la siguiente forma: 5 > -1.

1.2 NUMEROS REALES

Los números que pueden representarse por notación decimal se llaman números reales. En palabras más simples, todos esos números queperduran son reales.
Cada tipo de número encaja en el conjunto de los números reales.
Este conjunto incluye, básicamente, los números naturales, números enteros, números racionales e irracionales.
Todo número real puede tener lugar en la recta numérica.

El principal uso de los números reales se encuentra en la medición de las cantidades continuas. Estas tienen dos propiedades importantespor el nombre de límite mínimo superior y campo ordenado.
De acuerdo con la primera, un conjunto de Número Reales no vacío tendrá un límite mínimo superior, si el conjunto contiene un límite superior.
El último dice que los números reales contienen un campo ordenado que puede ser completamente organizado bajo la recta numérica en sintonía con la multiplicación y la adición.
Ejemplo de númerosreales:
1. Números naturales: {12345678910…}
2. Números enteros positivos = {1, 2. 3, 4, 5, 6,7, 8, 9}
3. Números enteros negativos = { -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9}
4. Cero: 0
5. Números fraccionarios: ½, ¼, 14/35, 2/7
6. Números decimales: .25 0.999, 0.625
7. Números racionales: .125 y 1/8, .5 y ½, .85 y 17/20
8. Números irracionales: p = 3.14159265358979323846… (pi); j  =1.618033988749894848204586834365638117720309… (phi, Número Aureo); √1
1.3 PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

*Propiedad: Conmutativa
Operación: Suma y Resta
Definición: a+b = b+a
Que dice:
El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado.
Ejemplo:
2+8 = 8+2 5(-3) = (-3)5

*Propiedad: Asociativa
Operación: Suma y Multiplicación
Definición: a+ (b+c)=(a+b)+c------ a(bc) = (ab)c
Quedice:
Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar reales y no se afecta el resultado.
Ejemplo:
7+ (6+1)=(7+6)+1 -2(4x7)= (-2x4)7

*Propiedad: Identidad

Operación: Suma y Multiplicación

Definición: a + 0 = a------ a x 1= a

Que dice: Todo real sumado a 0 se queda igual; el 0es la identidad aditiva. Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1 es la identidadmultiplicativa.

Ejemplo:

-11 + 0 = -11 17 x 1 = 17

*Propiedad: Inversos Operación: Suma y Multiplicación

Definición: a + ( -a) = 0------(a)1/a=1

Que dice:
La suma de opuestos es cero. El producto de recíprocos es 1.

Ejemplos:

15+ (-15) = 01/4(4)=1


*Propiedad: Distributiva

Operación: Suma respecto a Multiplicación

Definición: a(b+c) = ab + ac

Que dice:
El factor sedistribuye a cada sumando.
Ejemplos:

2(x+8) = 2(x) + 2(8)

1.3.1 TRICOTOMÍA
En la Aritmética, la tricotomía denota las características de una relación ordenada entre dos números. La Ley de la tricotomía es una proclamación formal de una propiedad que para muchos de los estudiantes es bastante obvia, al hacer comparaciones entre dos números. De acuerdo con la propiedad de la Tricotomía, unade las relaciones tiene:
x> y, x = y o x 6

Esta desigualdad se transforma en inecuación, cuando se introduce una incógnita:

Inecuación: 10 + x > 6

En la recta numérica existe una relación de orden.

Cuando tenemos dos puntos de la recta numérica A y B, se pueden dar una de tres alternativas:

A es mayor que B A > B
A es igual a B A = B
A es menor que B A < B
 
Entonces por lo...