calculo






Tabla de contenido
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5.1 introducción
Se denomina integral al procesomediante el cual un determinado elemento se incorpora a una unidad mayor
La integración es un concepto de cálculo y del análisis matemático una integral es una suma de infinitos sumados infinitamente pequeños. El cálculo integral, encuadrada en el cálculo infinitamente es una rama de las matemáticas en el proceso integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería en la ciencia también; seutiliza principalmente para el cálculo de área y volúmenes de regiones y solidos de resolución. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow y que los trabajos de Isaac Barrow y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesosinversos.
Dada una función f(x) de una variable real y un intervalo a, b de la recta real, la integral

Es igual al área de la región del plano (x, y) limitada entre la grafica de f. el eje x, y las líneas verticales x=a y x=b donde son negrativas las áreas por debajo del eje x.


5.2 INTEGRAL DE LINEA
Un tipo de generalización de la integral definida se obtiene mediante la sustitución deconjunto sobre el que se integra, por conjuntos de dos y tres dimensiones. Esto conduce alas integrales dobles y triples de capítulo 16. Una generalización muy diferente resulta de la sustitución de por una curva C. resultante se le llama integral de línea, pero con mayor propiedad se llamara integral curva.
Sea C una curva plana suave; es decir, que C una curva dada en forma paramétrica medianteDonde y son continuas y no ambas nulas sobre . Supóngase que c esta orientada positivamente(es decir, que su posición positiva corresponde a valores crecientes de ). Entonces, C tendrá un punto inicial y un pinto determinal Considérese la participación del intervalo paramétrico obtenida al insertar los dos puntos
Esta participación de produce una división de la curva C en subarcos en losque corresponde a . Denótese como la longitud del arco y sea la norma de la participación esto es, sea la máxima . Para determinar, escójase un punto que muestra sobre el subarco .
Considérese ahora la suma riemanniana

Si es no negativa, esta sema se aproxima al área de la cortina vertical curva que se muestra en la figura 1. Si es continua en una región vertical que contenga a lacurva C, entonces la suma de riemmiana tendrá un límite cuando Este límite se llama integral de línea de a lo largo de C y de a ; es decir, 8

Por supuesto, una curva puede se parametrizada de muchas formas diferentes; por suerte, cualquier parametrización que conserve la orientación de C produce el mismo valor de
La definición de integral de línea puede ampliarse al caso en el que C, aunqueno suave totalmente, sea suave por partes, es decir, que conste de varias curvas suaves , unidas, como se muestra en la figura 2. Bastara con definir la integral sobre como la suma de las integrales sobre las curvas individuales. También, si representa la curva con orientación opuesta a la de , definimos

AQUÍ VA FIGURA 1
EJEMPLOS Y APLICACIONES: Comencemos con dos ejemplos en los que esparte de un circulo
EJEMPLO 1
Evalué , donde esta determinada por las ecuaciones paramétricas
Solución




Trabajo
supongas que la fuerza que actúa sobre un punto del espacio está dado por el campo vectorial

Donde son continuas. Queremos encontrar el trabajo que realiza al mover una partícula a lo largo de una curva suave orientada . Sea el vector de posición de un punto de la...