Caos, fractales y cosas raras

El libro a tratar es el de “CAOS, FRACTALES Y COSAS RARAS” de Eliezer Braun que forma parte de la colección de “LA CIENCIA PARA TODOS” y es el numero150 de dicha colección de la editorial del “FONDO DE CULTURA ECONOMICA”.
Esta colección de libros trata de explicar temas que son muy complejos de forma que cualquier persona sin formación científica pueda entender con cierta facilidad, conconocimientos básicos en aritmética
El primer tema es el de la geometría, con los conceptos propuestos por el matemático Euclides de donde surgen teoremas como: “La suma de los ángulos de cualquier triangulo suman 180º” y “En un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”, mejor conocido como el teorema de Pitágoras; también propuso los conceptos depunto y línea, y de este mismo se desprenden los conceptos de las dimensiones y esto es: el punto no tiene ninguna dimensión esto se define como dimensión cero, la línea es un conjunto de puntos que solamente tiene longitud así que se dice que tiene dimensión uno, una superficie tiene únicamente longitud y altura, entonces se dice que tiene dimensión dos y por ultimo las figuras como un cubo o unprisma que tienen longitud, altura y ancho tienen dimensión tres.
Los fractales son figuras que vistas a cualquier escala tienen la misma forma que el de la figura inicial, por esto se dice que es autosimilar, plantea la situación de medir una costa, propone usar una recta con un cierto valor y con esto sabemos que la longitud de la costa es igual a las veces que cabe dicha recta en esta. Peropor las variaciones que tiene la costa como bahías y penínsulas sabemos que esa no es la medida real de la misma; entonces si se reduce la longitud de la recta, la longitud de la costa será mayor, y estará próxima a la longitud real, más no lo será y podemos continuar con el mismo proceso y el valor de la longitud de la costa será cada vez mayor y así tenemos que la longitud real de la costa tiendea un valor infinito; este mismo caso ocurre en la frontera entre dos países. Otro ejemplo es: se propone un triangulo inicial al cual cada uno de sus lados se divida en tres partes y en la parte intermedia de cada lado se coloquen otros triángulos que midan de lado lo mismo que la tercera parte del primero y que se siga con este proceso indefinidamente, y si repetimos este proceso podemos ver queel perímetro de dicha figura va aumentando y también resulta ser un valor que tiende a infinito; de manera similar, esto se puede aplicar a la construcción de una montaña.
Menciona el fenómeno Browniano, que consiste en el movimiento irregular en zig-zag que tiene una partícula de polvo, por ejemplo; si se observa una partícula browniana determinado tiempo e imaginamos la trayectoria tomando encuenta un punto A donde inicia y otro B donde termina, podemos observar la irregularidad de la trayectoria, y si dentro de la misma marcamos una recta que va del punto C a otro D y tomamos una escala menor de tiempo, podemos observar que la trayectoria que hay dentro de estos dos nuevos puntos es similar a la de los puntos A-B, esto lo denominó como un fractal el científico Benoit Mandelbrot.
Lasecuencia de Fibonacci tiene relación con los fractales ya que al crearla de diferentes formas podemos ver que es autosimilar, se puede comprobar construyéndola con el procedimiento fraccionario, ya que la forma de construir la primera fracción se va repitiendo en las que le siguen, y así se forma una secuencia de fracciones continuas que hacen que sea autosimilar.
Otro caso de similitud es elde los cristales y cuasi cristales, que son formas del estado sólido, en el caso de los cristales sus átomos se encuentran acomodados periódicamente ya que si tomamos uno y en referencia a este nos desplazamos un cierto ángulo se deberá encontrar otro, pero los en cuasicristales la periodicidad no se cumple como en el caso de un cristal, aunque la autosimilitud sigue existiendo.
En el cuerpo...