Capacitancia

3/5/13

Car g a y descar g a de un condensador

Intro duc c ió n

Ca rg a

Desc arg a

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

OBJETIVO
El objetico de esta experiencia consiste en estudiar el v alor de la
intensidad instantánea que circula por un c irc uito RC conectado a una
fuente de corriente contínua y de la c arg a que v a adquiriendo un
condensador mientras tiene lugar elproceso de carga y descaga.

FUNDA MENTO TEÓRICO
Un c o ndensado r es un dispositiv o formado por dos conductores cercanos
y aislados entre sí denominados placas o armaduras del condensador. Al
conectar el dispositiv o a un generador y establecer entre ambas placas una
diferencia de potencial, se establece una corriente eléctrica que
transporta electrones desde una de las placa a la otra, hastaque se
estabiliza en un v alor que depende de la capacidad del condensador.
Cuando ha terminado la transferencia de electrones ambas armaduras
poseen la misma carga, aunque de signo contrario. Este dispositiv o
mientras está cargado puede almacenar energía y, en un momento
determinado, ceder su carga, proporcionando energía al sistema al que
está conectado
Pro c eso de c arg a
Consideremosel circuito de la figura 1, en el que supondremos que el
c o ndensado r está inic ialmente desc arg ado . Si cerramos el interruptor se
observ ará un paso de corriente y empezará a c arg arse el condensador, de
forma que una v ez alcanzada la carga máxima, la corriente en el circuito
es cero. Aplicando la ley de mallas de Kirc hho ff obtenemos:

webper sonal.uma.es/~ jmpeula/car g a_y_descarg a.html

1/9

3/5/13

Car g a y descar g a de un condensador

donde ξ es la fuerza electromotriz del generador de corriente, I es la
intensidad de corriente que circula por la malla, R es la resistencia patrón,
q es la carga electrica del condensador y C su capacidad
Para calcular la carga y la intensidad de corriente en función del tiempo es
necesario deriv ar la ecuación anteriorcon respecto al tiempo, de forma
que:

Por definición, la intensidad es I = dq/dt y, sustituyendo en la ecuación
anterior, llegamos a:

Esta última expresión es una ecuación diferencial ordinaria de primer
orden en I(t). Se resuelv e fácilmente por separación de v ariables:

donde hemos usado I' y t' como v ariables de integración para ev itar su
concordancia simbólica con los límites deintegración.
En el instante inicial t0 = 0, la carga en el condensador es nula y se
concluye que:

Resolv iendo las integrales de la ecuación diferencial anterior, se llega a:

La c arg a del c o ndensado r en cualquier instante se obtiene integrando la
intensidad de corriente con respecto al tiempo. Como en t0 = 0 la carga
del condensador es cero, se tiene:

webper sonal.uma.es/~jmpeula/car g a_y_descar g a.html

2/9

3/5/13

Car g a y descar g a de un condensador

La intensidad de c o rriente y la diferenc ia de po tenc ial en bornes será:

Gráficas que muestran la ev olución de la intensidad instantánea en el
circuito y de la diferenc ia de po tenc ial en el condensador durante el
pro c eso de c arg a:

El producto del v alor de la resistencia por la capacidaddel condensador,
R·C, se denomina c o nstante de tiempo del circuito τ, y tiene dimensiones
de tiempo. Es decir, la constante de tiempo nos indica el tiempo que el
condensador tarda en adquirir el 63% de la carga final de equilibrio.

webper sonal.uma.es/~ jmpeula/car g a_y_descar g a.html

3/9

3/5/13

Car g a y descar g a de un condensador

Pro c eso de desc arg a
Consideremosahora el circuito de la figura 2, en donde el condensador
está inic ialmente c arg ado . Al cerrar el interruptor el condensador
comienza a desc arg arse a trav és de la resistencia. Aplicando la ley de
mallas de Kirc hho ff obtenmos

Puesto que la intensidad que pasa por el circuito es igual a la rapidez con
la que disminuye la carga en el condensador,

Sustituyendo:

Integrando, de la...