Capitulo 2

CAPITULO II

PROBLEMAS DE
VALOR EN LA
FRONTERA

MÉTODO DEL DISPARO MÚLTIPLE
MÉTODOS DE VALOR INICIAL

•

El método del disparo múltiple, está diseñado para reducir el
crecimiento de las solucionesde los problemas de valor inicial
usados en el método del disparo simple, ya que por esto se pierde
precisión en la solución.

•

SOLUCIÓN: Dividir el intervalo en un número de sub-intervalos y
luegosimultáneamente ajustar el dato inicial con el fin de satisfacer
las condiciones de límite y las condiciones apropiadas de
continuidad.

MÉTODO DEL DISPARO MÚLTIPLE
MÉTODOS DE VALOR INICIAL

Métododel disparo simple
•

Método del disparo Múltiple

Se divide el intervalo [a,b] en una red de N subintervalos

Entonces, el vector no conocido s=y(a) se reemplaza por un conjunto
de vectoresdesconocidos

MÉTODO DEL DISPARO MÚLTIPLE
MÉTODOS DE VALOR INICIAL
•

MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN
MÉTODOS DE VALOR INICIAL
•

Solución
Particular

Vector de constantes
Solución
Fundamental

MÉTODO DESUPERPOSICIÓN
MÉTODOS DE VALOR INICIAL
•

Condiciones
Iniciales

MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN
MÉTODOS DE VALOR INICIAL

❗

Para que el método tenga resultados certeros, v(x) y las columnas
de u(x) deben serlinealmente independientes.

‼

Las condiciones iniciales garantizan teóricamente independencia,
sin embargo, al aplicar el método computacionalmente se puede
perder independencia numérica, entonces la soluciónpara el vector
c es inexacta.

SOLUCIÓN:
Se modifica el método subdividiendo el
intervalo y definiendo una solución de superposición en cada
sub-intervalo.

MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN
MÉTODOS DE VALORINICIAL
•

MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN
MÉTODOS DE VALOR INICIAL

❗ Para

cada una de los puntos x i se debe revisar la
independencia de las soluciones.

❗ Los

problemas no lineales pueden ser resueltostambién usando el método de superposición, pero
deben ser linealizados previamente.

MÉTODOS DE DIFERENCIAS FINITAS
DIFERENCIA FINITA

Es una expresión matemática de la forma f(x + b) − f(x...