Centros instantaneos

Centros Instantaneos de Velocidad.
Jos´ Mar´ Rico Mart´ e ıa ınez Departamento de Ingenier´ Mec´nica. ıa a Universidad de Guanajuato, F. I. M. E. E. Calle Tampico No. 912, Col. Bellavista. CP 36730, Salamanca, Gto., M´xico e Tel. +52-464-6480911, Fax: +52-464-6472400. E-mail: jrico@salamanca.ugto.mx

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Introducci´n y Motivaci´n. o o

Desde finales del siglo XIX hasta mediados del siglo XX,la ausencia de herramientas de c´mputo oblig´ al desarrollo de m´todos gr´ficos de an´lisis cio o e a a nem´tico de mecanismos. Dentro de esta categoria se encuentran los siguientes a m´todos e 1. Pol´ ıgonos de velocidad y aceleraci´n. o 2. Centros instantaneos de velocidad. A´ n cuando estos m´todos son, ahora, mas tediosos y menos exactos que u e aquellos m´todos basados en el empleo decomputadores digitales, es importante e conocer estos m´todos, en particular el m´todo de los centros instantaneos de e e velocidad, pues proporciona una visi´n, al mismo tiempo, pr´ctica y altamente o a reveladora que tiene aplicaci´n en la cinem´tica espacial y la cinem´tica de o a a engranages. Considere el mecanismo plano de cuatro barras mostrado en la figura 1. Es bien claro que el eslab´n 2 tieneun movimiento de rotaci´n, respecto del o o o eslab´n fijo, 1, alrededor del punto O2 . De manera semejante, el eslab´n 4 tiene o un movimiento de rotaci´n, respecto del eslab´n fijo, 1, alrededor del punto O4 .1 o o Este conocimiento permite determinar de manera muy sencilla la direcci´n o de la velocidad absoluta; es decir respecto del eslab´n fijo, como se muestra en o la figura 2. En verdad, vM =ω2 × rM/O2 y vN = ω4 × rN/O4 . (1)

Por lo tanto, la velocidad del punto M es perpendicular al vector rM/O2 y, por lo tanto, perpendicular a la l´ ınea O2 M . Similarmente, la velocidad del punto N
1 En sentido mas estricto, los eslabones 2 y 4 tienen un movimiento de rotaci´n alrededor o de un eje fijo, cuya intersecci´n, con el plano de movimiento, es respectivamente O2 y O4 . o

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Figure1: Mecanismo Plano de Cuatro Barras. es perpendicular al vector rN/O4 y, por lo tanto, perpendicular a la l´ ınea O4 N . Si se pudiera conocer, a´n cuando unicamente sea de manera instantanea, el u punto alrededor del cual el eslab´n 3 gira respecto al eslab´n 1, entonces se o o podr´ obtener, de manera muy sencilla la direcci´n de las velocidades de todos ıa o los puntos del eslab´n 3. oFigure 2: Mecanismo Plano de Cuatro Barras con Direcciones de las Velocidades de los Puntos M y N. Si este punto se conociera, se denomina el centro instantaneo de velocidad del eslab´n 3 con respecto al eslab´n 1. El resto de estas notas proporcionan una o o definici´n formal del centro instantaneo de velocidad, la teor´ y t´cnica neceo ıa e sarias para su determinaci´n y su empleo en la determinaci´nde la velocidades o o angulares o puntuales de un mecanismo plano. 2

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Definici´n del Centro Instantaneo de Velocio dad del Movimiento Relativo Entre Dos Eslabones.

En principio, es posible proponer un conjunto de tres definiciones equivalentes de un centro instantaneo de velocidad entre dos cuerpos r´ ıgidos. Esta definici´n o requiere de la consideraci´n de tres cuerpos r´ o ıgidos, unode los cuales actua como referencia y no requiere que este cuerpo de referencia este fijo o tenga movimiento. Mas a´ n, esta definici´n no requiere que los tres cuerpos formen u o parte de un mecanismo o aun que los cuerpos est´n unidos entre si. Sin eme bargo, la definici´n requiere que el mecanismo sea plano; es decir, que todos sus o eslabones se muevan en planos paralelos. Definici´n 1. CentroInstantaneo de Velocidad. Considere tres cuero pos r´ ıgidos denominados como i, j, k y considere el movimiento relativo de los cuerpos r´ ıgidos i y j respecto del cuerpo r´ ıgido k, entonces es posible definir el centro instantaneo de velocidad, del movimiento relativo, entre los eslabones i y j, denotado Oij = Oji de las siguientes tres posibles maneras. 1. El centro instantaneo Oij es una pareja...