Ciencia

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA - LA MOLINA DPTO. ESTADISTICA E INFORMATICA

CAPITULO I
Prueba de Chi - Cuadrado: La prueba de Chi - Cuadrado puede ser clasificada en: 1.- Prueba de frecuencia. 2.- Prueba de Bondad de Ajuste. 3.- Prueba de Independencia. 4.- Prueba de Homogeneidad. 5.- Prueba de Bartlett (Homogeneidad de Variancias). La prueba estadística a utilizarse es:
2

X


i 1k

 i  ei 
e
i

2

y se distribuye como Chi – Cuadrado (X2) con  ( = k - m – 1) grados de libertad. Donde: i = Frecuencia observada de la i-ésima clase o categoría. ei = Frecuencia esperada de la i-ésima clase o categoría. k = Número de clases o categorías. m = Número de parámetros estimados.  = Grados de libertad. Nota.- Es aplicable al caso n50 CASO ESPECIAL.- Corrección deYates. Si:  = 1 y n50 (muestra pequeña)

X

2


i 1

k

  i  e i  1 / 2
e
i

2

y se distribuye como Chi – Cuadrado (X2) con  = 1 grado de libertad. Tener en cuenta:

 i   ei
i 1 i 1

k

k

Criterios de decisión: Se acepta Hp si: 2cal  2t (1 -  , k – m – 1) Se rechaza Hp si: 2cal  2t(1 -  , k – m – 1) Conclusión:

CURSO: METODOS ESTADISTICOS PARALA INVESTIGACION I PROF: ING. RAPHAEL VALENCIA CHACON

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA - LA MOLINA DPTO. ESTADISTICA E INFORMATICA

Nota: R.R = Región de rechazo de Hp. R.A = Región de aceptación de Hp. Nota Importante: Como la regla practica debe hacer por los menos 5 observaciones(datos) en cada clase de frecuencia esperada, cuando una o más clases tienen frecuencias esperadas  5 se combinanclases o categorías antes de calcular el valor de 2 calculado.

1. Prueba de Frecuencia
Está prueba se aplica cuando se desea verificar si las Frecuencias observadas en Kclases o categorías mutuamente excluyentes no difieren significativamente de ciertas frecuencias teóricas o esperadas. El valor critico es determinado por el nivel de significación asignado (α) y el numero de grados delibertad es una unidad menos que el número de clases o categorías (k) en que se dividen los datos. (gl = k –1). Cada frecuencia esperada ei se determina al multiplicar el número total de ensayos n por la probabilidad correspondiente ei = n pi Estadístico de Prueba:

 
2 c i 1

k

oi  ei 2
ei

~  (2k 1)

Donde: oi: frecuencia observada para la categoría i. ei: frecuencia esperadapara la categoría i. k: Número de categorías. Procedimiento: l.- Planteamiento de la hipótesis. Hp: i = i Ha: i  i

i = 1,2,3,....................,k

k = Número de clases o categorías. i = Proporción de la categoría i. i = Proporción hipotética de la categoría i. 2.- Nivel de Significación (). 3.- Prueba Estadística.
2

X


i 1

k

 i  ei 
e
i

2

CURSO:METODOS ESTADISTICOS PARA LA INVESTIGACION I PROF: ING. RAPHAEL VALENCIA CHACON

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA - LA MOLINA DPTO. ESTADISTICA E INFORMATICA

Cuando se usa Corrección de Yates, si:  = 1 y n50 (muestra pequeña)
2

X
4.- Criterios de decisión.


i 1

k

  i  e i  1 / 2
e
i

2

Se acepta Hp si: 2cal  2tab Se rechaza Hp si: 2cal  2tab 5.- Conclusión.Ejemplo de Aplicación: A continuación se presentan las preferencias de grupos de consumidores hacia tres aparadores de tienda. Aparador A 43 Aparador B 53 Aparador C 39

Use nivel de significación 5% para probar si hay alguna diferencia de preferencia hacia los tres aparadores. Solución: Procedimiento: l.- Planteamiento de la hipótesis. H0: La preferencia de consumidores es la misma para cadaaparador H1: La preferencia de consumidores no es la misma para cada aparador 2.- Nivel de significación (=0,05) 3.- Prueba Estadística. Cálculos: A continuación se muestra la tabla que contiene las frecuencias observadas, las frecuencias esperadas entre otros valores que se requieren para esta prueba. Aparador A B C Tota oi 43 53 39 135 pi 1/3 1/3 1/3 1 ei = npi 45 45 45 135 (oi-ei)2/ei 0,08888889...