CIRCUITOS AC
Páginas: 6 (1268 palabras)
Publicado: 6 de noviembre de 2013
Asignatura: CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA
Fecha: SEPTIEMBRE de 2012
Título de la guía: IMPEDANCIA
Guía No. 1
Tiempo Estimado de Desarrollo: REVISIÓN DE CONCEPTOS
Autor:
ANDERSON DE ARMAS
Aprobó:
ING. CESAR GIL ARRIETA
4. INFORMACIÓN PREVIA
4.1. NÚMEROS COMPLEJOS
4.1.1 Representaciones de los números complejos:
Un número complejo z puede representarse en forma rectangularcomo
(1)
Donde ; x es la parte real de z, en tanto que y es la parte imaginaria de z.
El número complejo z se muestra al graficar en el plano complejo en la figura 1.
Una segunda forma de representar el número complejo z es especificando su magnitud r y el ángulo θ que forma con el eje real, como se indica en la figura 1. Esto se conoce como forma polar. Y está dada por:(2)
donde
O sea
(3b)
Esto es,
(4)
Al convertir la forma rectangular a la polar utilizando la ecuación (3) debe tenerse cuidado al determinar el valor correcto de θ. Estas son las cuatro posibilidades:
Ejemplo
Exprese los números complejos siguientes en forma polar y rectangular según sea el caso:
Solución
a) Para (Primer cuadrante)
Porconsiguiente, la forma polar es
b) Para (Cuarto cuadrante)
Por consiguiente, la forma polar es
c) Para se utiliza la ecuación (4)
d) Se puede escribir
4.1.2 Operaciones Matemáticas:
Dados dos números complejos:
Su suma es:
Y su diferencia corresponde a:
Si bien resulta más conveniente efectuar la suma y la resta de los números complejos enforma rectangular, su producto y su cociente se llevan a cabo mejor en la forma polar.
Para su producto:
De manera alterna, utilizando la forma rectangular,
Para su cociente:
Alternativamente, utilizando la forma rectangular,
Se racionaliza el denominador multiplicando por la conjugada de z2
Ejemplo
Si
Encuentre:
a)
b)
Solución:
a)
Por lo queb) De manera similar:
De ahí que
4.1.3 Ejercicios:
4.1.3.1 Convierta los siguientes número a la forma polar:
4.1.3.2 Determine la forma rectangular de los siguientes números complejos:
4.1.3.3 Dado que calcule:
5. GUÍA DE ESTUDIO
5.1 IMPEDANCIA Y ADMITANCIA
5.1.1 Impedancia
Las relaciones de tensión-corriente delos elementos pasivos (Resistencia, R; Capacitancia, C; e Inductancia, L) son:
Estas ecuaciones pueden escribirse en términos de la razón entre la tensión fasorial y la corriente fasorial como:
De estas tres expresiones se obtiene la ley de Ohm en forma fasorial para cualquier tipo de elemento como:
Donde Z es una cantidad dependiente de la frecuencia conocida como impedancia,medida en ohms.
La impedancia representa la oposición que exhibe el circuito al flujo de la corriente senoidal. Aunque la relación es entre dos fasores, la impedancia no es un fasor, porque no corresponde a una unidad que varíe senoidalmente.
Como cantidad compleja, la impedancia puede expresarse en forma rectangular como:
Donde R como parte real es la resistencia y X como componenteimaginaria es la reactancia. La reactancia X puede ser positiva o negativa.
Se dice que la impedancia es inductiva cuando X es positiva y capacitiva cuando X es negativa. Así, se dice que la impedancia es inductiva o de retardo, puesto que la corriente se atrasa de la tensión, mientras que la impedancia es capacitiva o de adelanto, puesto que la corriente se adelanta a la tensión.La impedancia también puede expresarse en forma polar como:
Al comparar las ecuaciones (8) y (9) se infiere que:
Donde
Y
(12)
5.1.2 Reactancia Inductiva
Para el inductor puro de la figura 2 el voltaje se adelanta a la corriente por 90°, y la reactancia de la bobina XL está dada por
Dado que v se adelanta a i por 90°, i debe tener un ángulo asociado de...
Fecha: SEPTIEMBRE de 2012
Título de la guía: IMPEDANCIA
Guía No. 1
Tiempo Estimado de Desarrollo: REVISIÓN DE CONCEPTOS
Autor:
ANDERSON DE ARMAS
Aprobó:
ING. CESAR GIL ARRIETA
4. INFORMACIÓN PREVIA
4.1. NÚMEROS COMPLEJOS
4.1.1 Representaciones de los números complejos:
Un número complejo z puede representarse en forma rectangularcomo
(1)
Donde ; x es la parte real de z, en tanto que y es la parte imaginaria de z.
El número complejo z se muestra al graficar en el plano complejo en la figura 1.
Una segunda forma de representar el número complejo z es especificando su magnitud r y el ángulo θ que forma con el eje real, como se indica en la figura 1. Esto se conoce como forma polar. Y está dada por:(2)
donde
O sea
(3b)
Esto es,
(4)
Al convertir la forma rectangular a la polar utilizando la ecuación (3) debe tenerse cuidado al determinar el valor correcto de θ. Estas son las cuatro posibilidades:
Ejemplo
Exprese los números complejos siguientes en forma polar y rectangular según sea el caso:
Solución
a) Para (Primer cuadrante)
Porconsiguiente, la forma polar es
b) Para (Cuarto cuadrante)
Por consiguiente, la forma polar es
c) Para se utiliza la ecuación (4)
d) Se puede escribir
4.1.2 Operaciones Matemáticas:
Dados dos números complejos:
Su suma es:
Y su diferencia corresponde a:
Si bien resulta más conveniente efectuar la suma y la resta de los números complejos enforma rectangular, su producto y su cociente se llevan a cabo mejor en la forma polar.
Para su producto:
De manera alterna, utilizando la forma rectangular,
Para su cociente:
Alternativamente, utilizando la forma rectangular,
Se racionaliza el denominador multiplicando por la conjugada de z2
Ejemplo
Si
Encuentre:
a)
b)
Solución:
a)
Por lo queb) De manera similar:
De ahí que
4.1.3 Ejercicios:
4.1.3.1 Convierta los siguientes número a la forma polar:
4.1.3.2 Determine la forma rectangular de los siguientes números complejos:
4.1.3.3 Dado que calcule:
5. GUÍA DE ESTUDIO
5.1 IMPEDANCIA Y ADMITANCIA
5.1.1 Impedancia
Las relaciones de tensión-corriente delos elementos pasivos (Resistencia, R; Capacitancia, C; e Inductancia, L) son:
Estas ecuaciones pueden escribirse en términos de la razón entre la tensión fasorial y la corriente fasorial como:
De estas tres expresiones se obtiene la ley de Ohm en forma fasorial para cualquier tipo de elemento como:
Donde Z es una cantidad dependiente de la frecuencia conocida como impedancia,medida en ohms.
La impedancia representa la oposición que exhibe el circuito al flujo de la corriente senoidal. Aunque la relación es entre dos fasores, la impedancia no es un fasor, porque no corresponde a una unidad que varíe senoidalmente.
Como cantidad compleja, la impedancia puede expresarse en forma rectangular como:
Donde R como parte real es la resistencia y X como componenteimaginaria es la reactancia. La reactancia X puede ser positiva o negativa.
Se dice que la impedancia es inductiva cuando X es positiva y capacitiva cuando X es negativa. Así, se dice que la impedancia es inductiva o de retardo, puesto que la corriente se atrasa de la tensión, mientras que la impedancia es capacitiva o de adelanto, puesto que la corriente se adelanta a la tensión.La impedancia también puede expresarse en forma polar como:
Al comparar las ecuaciones (8) y (9) se infiere que:
Donde
Y
(12)
5.1.2 Reactancia Inductiva
Para el inductor puro de la figura 2 el voltaje se adelanta a la corriente por 90°, y la reactancia de la bobina XL está dada por
Dado que v se adelanta a i por 90°, i debe tener un ángulo asociado de...
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