Circuitos magneticos Ejercicios resueltos _ Rev2010

Circuitos magnéticos – Ejercicios resueltos _Rev2010

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CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Ejercicios resueltos
Realizado por Ing. Pablo Morcelle del Valle

1.

Ejemplos de resolución de circuitos magnéticos

Se presentan algunos ejemplos de aplicación para la resolución de diferentes tipos de circuitos magnéticos, comenzando por los más sencillos, una fuente de fuerza magnetomotriz y una malla, hasta otrosmás
complejos, con varias fuentes y varias ramas en derivación. Se incluye la resolución en forma gráfica y por
aproximaciones sucesivas.
Debe tenerse presente la analogía con los circuitos eléctricos y la forma de resolución gráfica de los
mismos.
En los casos pertinentes, las características magnéticas de los materiales que conforman los núcleos a
utilizar son las siguientes:
Característica delmaterial (1)
H [A/m]

20

40

60

80

160

300

600

1200

2000

3000

6000

B [Wb/m²]

0,02

0,20

0,60

0,90

1,10

1,24

1,36

1,45

1,51

1,60

1,66

Característica del material (2)
H [A/m]

20

80

200

400

1000

2000

3000

4000

B [Wb/m²]

0,04

0,29

0,68

0,88

1,15

1,46

1,66

1,80

Característica del material (3)
H [A/m]

20

40

60

80

160

300

600

1200

2000

3000

B [Wb/m²]

0,040,29

0,68

0,88

1,15

1,46

1,66

1,80

1,85

1,87

Característica del material (4)
H [A/m]

0

75

100

140

200

330

620

B [Wb/m²]

0

0,625

0,750

0,875

1,000

1,125

1,250

Ejemplo 1
Utilizando la característica B-H del material, ya sea del gráfico correspondiente o de una tabla de valores, calcular el flujo Ф del circuito magnético de la figura.
Datos:
I = 2,5 A
2
S = 4 cm
N = 30
l =20 cm
Material (4)

l
I
N

S

Solución:
Planteando la “ley de Kirchhoff” para circuitos magnéticos, se tiene lo siguiente:
N·I = 30·(2,5 A) = 75 Av = fmm = H·l
Con el objeto de construir un gráfico Ф-fmm, se confecciona una tabla a partir de la curva B-H del material (4), calculando Ф = B·S y fmm = H·l, y de aquí, el gráfico mencionado.

Ing. Pablo Morcelle del Valle
Prof. Adj. de Electrotecnia yElectrónica
Departamento de Electrotecnia
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de La Plata

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F=B·S
[x10-5 Wb]

B
[Wb/m2]

H
[A·v/m]

H·l
[A·v]

0
25
30
35
40
45
50

0
0,625
0,750
0,875
1,000
1,125
1,250

0
75
100
140
200
330
620

0
15
20
28
40
66
124

Para el H·l = 75 Av calculado, y a partir del gráfico, se puede determinar el valoraproximado de flujo Ф
-5
= 46·10 Wb.
De la misma forma, se puede determinar dicho valor a partir de la tabla por interpolación lineal, obser-5
-5
-5
vando que el mismo debe encontrarse entre 45·10 Wb y 50·10 Wb, resultando Ф = 45,8·10 Wb.
Ejemplo 2
Para el circuito magnético de la figura con dos fuentes y dos materiales distintos, determinar el flujo Ф
total presente en el núcleo teniendo encuenta: a) que los sentidos de NI son distintos, y b)que los sentidos
de NI son coincidentes.
Datos:
N1·I1 = 1.000 A·v
N2·I2 = 2.000 A·v
2
S1 = S2 = 0,2 m
l1 = 1 m

(1)

I1 N1

(2)

I2 N2

l2 = 1,2 m
Solución analítica (por aproximación):
a) Sentidos de NI opuestos. Se plantea la relación fundamental (segunda ley de Kirchhoff).
N2·I2 - N1·I1 = H1·l1

+ H2·l2

(7)

Se suponen valores iniciales del flujocon el objeto de comenzar el proceso de aproximación.
i)

Ф = 0,1 Wb
B1 = B2 = B, pues S1 = S2
entonces B =

Φ 0,1
2
=
= 0,5 Wb/m
S 0,2

y de las características de los materiales resulta H1 = 67 A·v/m y H2 = 145 A·v/m
Ahora se debe verificar si la relación fundamental se cumple para los valores calculados:
2.000 – 1.000 = 1.000 ¿=? 67 x 1 + 145 x 1,2 = 241
No se cumple la igualdad. El valorresultante es menor que el esperado, por lo que se concluye
que se debe aumentar el flujo supuesto.
ii)

Ф = 0,2 Wb
entonces B =

Φ 0,2
2
=
= 1 Wb/m
S 0,2

H1 = 120 A·v/m y H2 = 667 A·v/m
1.000 ¿=? 120 x 1 + 667 x 1,2 = 920
Ing. Pablo Morcelle del Valle
Prof. Adj. de Electrotecnia y Electrónica
Departamento de Electrotecnia
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de La Plata

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