Circuitos Resueltos

Problemas en circuitos serie 1.- Dado el siguiente circuito: en el cual E = 12 V R1 = 1000 Ω R2 = 500 Ω R3 = 220 Ω R1 E R2

R3 Se desea saber: 1.1.- ¿Qué valor de tensión hay en los extremos de R2? 1.2.- ¿Qué valor debería tener R2 si se quiere que la tensión en sus extremos sea el doble de la calculada en 1.1., sin modificar ningún otro componente del circuito? Respuestas 1.1.- a) Uno de losmodos de resolver el problema que se plantea con esta pregunta es: Si I = E / RTotal y R Total = R1 + R2 + R3

Es posible calcular la intensidad de corriente que circulará por el circuito, y conociendo a esta se podrá calcular VR2 = R2 . I b) Otro modo de responder la pregunta es plantear distintas maneras de calcular la I e igualar Si I = E / RTotal E / RTotal = VR2 / R2 y también I = VR2 / R2de donde VR2 = E. R2 / RTotal

Entonces

Lo cual hace evidente que no es necesario el cálculo previo de la intensidad como se hizo en 1.1. El mismo resultado se logra siguiendo la siguiente secuencia: VR2 = R2 . I Entonces y se sabe también que VR2 = R2 .E / RTotal I = E / RTotal

c) Un tercer modo de proceder para responder puede plantearse a partir de las siguientes relaciones E = VR1 +VR2+ VR3 Sabiendo que I = VR1 / R1 = VR2 / R2

Se advierte que y como también

VR1 = VR2 . R1/ R2 I = VR2 / R2 = VR3 / R3

Se puede definir a VR3 en función de VR2 VR3 = VR2 . R3/ R2 Reemplazando VR1 y VR3 en la ecuación de partida por sus valores expresados en función de VR2 , nos quedará una ecuación con una sola incógnita. E = VR2 . R1/ R2 + VR2 + VR2 . R3/ R2 E = VR2 (R1/ R2 + 1 + R3/ R2 )De donde VR2 = E /( R1/ R2 + 1 + R3/ R2 ) sacando el factor común

d) un cuarto camino a seguir es proceder gráficamente, representando en un diagrama cartesiano los componentes del circuito y sus relaciones. Graficando sobre un par de ejes coordenados V – R se ubican todos los datos disponibles. En este caso, R1 , R2 y R3 y E. Como las resistencias están conectadas en serie, en el circuito sesuman los valores para obtener la . En esta cae toda la diferencia de potencial disponible, o sea, corresponde al valor de tensión total E. La corriente total del circuito se puede calcular por la ley de Ohm como I = E / RTotal o bien, Δy/Δx = tg α . Sabemos que en un circuito serie la intensidad de corriente es igual en todos los puntos del circuito, por lo que I1 = I2 = I3 = ITotal , por tanto,la recta que une el origen de coordenadas con el punto correspondiente a la RTotal y la VTotal =E muestra el valor de I. Las intersecciones de esta recta de pendiente I con los valores de las resistencias R1 y R2 darán en ordenadas los valores de VR1 y VR2.

Si

I = E / RTotal

y por tanto

E = RTotal . I

La ecuación que representa la relación será del tipo y por tanto para y = VR2y=m.x

donde

m = I = tg α

VR2 = m R2 = tg α . R2 = E / RTotal . R2 Como ya se había calculado. El valor de VR2 se obtiene directamente sobre las ordenadas del gráfico que corresponden al valor de R2. 1.1. e.- Recomendaciones y preguntas complementarias e.1.- Realice las operaciones numéricas y gráficas indicadas en este desarrollo. e.2.- Discuta y argumente cuál sería el camino de soluciónque elegiría. e.3.- ¿Cómo podría anticipar (efectuando sólo cálculos mentales) el valor aproximado de la tensión en R2 ¿Será menor o mayor que la mitad de E? ¿Cuán distinto de la mitad de E puede ser? 1.2.a) Un camino de solución es: V´R2 = 2 VR2 = R´2 . I´ Por lo que R´2 = V´R2 / I´

V´R2 es el doble del valor de VR2 , la cual podemos conocer porque hemos visto que se puede calcular al menosde 4 modos distintos. Al variar R2 cambiará la corriente pero a su nuevo valor lo podemos calcular sabiendo que V´R1 + V´R3 = E - V´R2 Donde V´R1 y V´R3 son las nuevas tensiones sobre R1 y R3 que provocará la circulación de la nueva corriente I´. Como la R1 y R3 no cambian podemos calcular I´ = (V´R1 + V´R3 ) / (R1 + R3) con este valor obtendremos

R´2 = V´R2 / I´ = [ V´R2 / (V´R1 + V´R3 ) ] ....