circuitos

CONICA
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
ELIPSE
La elipse es una línea curva, cerrada y plana cuya definición más usual es:
LA ELIPSE ES UN LUGAR GEOMETRICO DETODOS LOS PUNTOS DE UN PLANO TALES QUE LAS SUMAS DE LA DISTANCIA A OTROS DOS PUNTOS FIJOS LLAMADOS FOCOS ES CONSTANTE
Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado,mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
ELEMENTOS DE UNA ELIPSE




La elipse y algunas de sus propiedades matemáticas.
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
el semieje menor (el segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del ejemayor y menor respectivamente.
Puntos de una elipse
Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor, (PF1 + PF2 = 2a).
Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, unpunto Ppertenecerá a la elipse si se cumple la relación:

donde  es la medida del semieje mayor de la elipse.

Excentricidad de una elipse
La excentricidad ε (épsilon) de una elipse es la razón entre su semidistancia focal (segmento que va del centro de la elipse a uno de sus focos), denominada por la letra c, y su semieje mayor. Su valor se encuentra entre cero y uno.

 , con 
Dado que  , tambiénvale la relación:

o el sistema:

La excentricidad indica la forma de una elipse; una elipse será más redondeada cuanto más se aproxime su excentricidad al valor cero.3 La designación tradicional de la excentricidad es la letra griega εllamada épsilon.
(No se debe usar la letra e para designarla, porque se reserva para la base de los logaritmos naturales o neperianos. Véase: número e).Excentricidad angular de una elipse
La excentricidad angular  es el ángulo para el cual el valor de la función trigonométrica seno concuerda con la excentricidad , esto es:

Caso 1. Elipses con focos. F’(-c, 0) y F(c, 0) ; c > 0 
Eje mayor: Longitud 2a (2a > 0)  
Eje menor: Longitud 2b (2b > 0)  
 
 TEOREMA: 
La ecuación de la elipse con focos en los puntos F’(-c, 0) y F(c, 0), eje mayor 2a, yeje menor 2b, (fig. 6.2.3.) viene dada por:  
 (1)  
  
 


                                       fig. 6.2.3.                                                     fig. 6.2.4. 



Demostración 
Si p(x, y) es un punto que pertenece a la elipse considerada, se tiene de acuerdo a la definición ique , o equivalentemente,(fórmula de distancia entre dos puntos) 
Transponiendo el primer radicalal segundo lado y elevando ambos miembros al cuadrado, se obtiene:  
Simplificando la última igualdad se llega a: 
 
Al elevar nuevamente ambos miembros al cuadrado en la última ecuación, se obtiene: 
 
La cual se reduce a: 
 
Recordando además que  y al dividir ambos miembros de la última igualdad por , se obtiene finalmente :  que corresponde a la ecuación pedida.  
  
 
Caso 2.Elipses con focos F’(0, -c) y F(0, c) ; c > 0  
Eje mayor: Longitud 2a (a > 0)  
Eje menor: Longitud 2b (b > 0)  
 
TEOREMA: 
La ecuación de la elipse con focos en los puntos F’(0, -c) y F(0, c), eje mayor 2a, y, eje menor 2b (fig. 6.2.4.), viene dada por:  
 (2) 
Demostración: 
Es similar a la anterior, se deja por lo tanto como ejercicio. 
NOTA: 
Nótese que si en las ecuaciones (1) y (2)...