Cisoide de Diocles
Páginas: 13 (3154 palabras)
Publicado: 16 de junio de 2014
Abstract—Este documento es un ejemplo de representación gráfica de la presente función con sus respectivas transformaciones cartesianas, polares y paramétricas, igualmente el proceso para obtener su dominio y codominio. Con la gráfica se observa si existe punto máximo, mínimo, punto crítico o punto de inflexión En un análisis extra se considera dos ecuaciones que representan la línea tangentea la curva y la línea ortogonal.
Índice de Términos—Cerca de cuatro palabras claves o frases en orden alfabético, separadas por comas. Para una lista de palabras claves sugeridas, envíe un correo electrónico en blanco a keywords@ieee.org o visite el sitio web de IEEE en:http://www.computer.org/portal/site/ieeecs/menuitem.c5efb9b8ade9096b8a9ca0108bcd45f3/index.jsp?&pName=ieeecs_level1&path=ieeecs/publications/author&file=ACMtaxonomy.xml&xsl=generic.xsl&
I. INTRODUCCIÓN
Los matemáticos griegos del siglo segundo Nicomedes y Diocles, idearon dos curvas, la concoide y la cisoide, mediante las cuales se podía lograr la duplicación del cubo. A continuación a partir de la ecuación de la cisoide se hará un despeje de la variable y y se obtendrá así la ecuación rectangular paraproceder a transformar en ecuaciones polares y paramétricas y por consiguiente la representación de su gráfica a partir de una tabla con valores designados para graficar y finalizar con el análisis de puntos máximos, mínimos, críticos y puntos de inflexión. En la gráfica obtendremos además dos ecuaciones que muestran la línea tangente a la curva y la línea ortogonal.
II. desarrollo de contenidos
A.Ecuación en coordenadas rectangulares
Para ver cómo puede resolverse la duplicación del cubo mediante esta curva hemos de despejar la ecuación en y o más conocida como coordenadas cartesianas.
La ecuación de la cisoide es la siguiente:
Al despejar y se obtiene:
B. Ecuación en coordenadas polares
La curva también se presenta en coordenadas polares con la siguienteecuación:
C. Ecuación en coordenadas paramétricas
La ecuación de la curva en coordenadas paramétricas es la siguiente:
D. Transformaciones
Transformaciones de Coordenadas rectangulares a polares
A partir de la ecuación rectangular se puede transformar a su respectiva ecuación polar basándose en el siguiente gráfico:
Fig 1. Triángulo rectángulo dentro de la Cisoide deDiocles
En el gráfico podemos observar que se forma un ángulo entre la abscisa y la hipotenusa que en este caso es la letra r del triángulo este ángulo le llamaremos θ y a los segmentos que son los catetos del los llamaremos x y y, es así que por trigonometría se sabe que:
Estas dos ecuaciones reemplazamos en la ecuación de la cisoide de la siguiente manera:Transformación de coordenadas polares a paramétricas
La ecuación polar de la cisoide:
:
La reemplazamos en las ecuaciones:
Las ecuaciones paramétricas establecidas son entonces:
E. Representación gráfica, dominios y codominios
Gráfica en Coordenadas Rectangulares
Fig 2. Tabla de valores para la gráficacartesiana
Gráfica en CoordenadasPolares
Gráfica en Coordenadas Paramétricas
III. La matemática
Si usted está usando Word, use el Editor de Ecuaciones de Microsoft o el complemento MathType (http://www.mathtype.com) para las ecuaciones en su documento (Insertar | Objeto | Crear Nuevo | Editor de Ecuaciones de Microsoft o Ecuación MathType).
IV. Las unidades
Use SI (MKS) o CGS como unidades primarias. (Se prefieren lasunidades del SI fuertemente.) Pueden usarse las unidades inglesas como unidades secundarias (en paréntesis). Esto se aplica a los documentos en el almacenamiento de información. Por ejemplo, escriba “15 Gb/cm2 (100 Gb/in2).” Una excepción es cuando se usan las unidades inglesas como los identificadores en el comercio, como “3½ en la unidad de disco.” Evite combinar SI y unidades de CGS, como la...
Abstract—Este documento es un ejemplo de representación gráfica de la presente función con sus respectivas transformaciones cartesianas, polares y paramétricas, igualmente el proceso para obtener su dominio y codominio. Con la gráfica se observa si existe punto máximo, mínimo, punto crítico o punto de inflexión En un análisis extra se considera dos ecuaciones que representan la línea tangentea la curva y la línea ortogonal.
Índice de Términos—Cerca de cuatro palabras claves o frases en orden alfabético, separadas por comas. Para una lista de palabras claves sugeridas, envíe un correo electrónico en blanco a keywords@ieee.org o visite el sitio web de IEEE en:http://www.computer.org/portal/site/ieeecs/menuitem.c5efb9b8ade9096b8a9ca0108bcd45f3/index.jsp?&pName=ieeecs_level1&path=ieeecs/publications/author&file=ACMtaxonomy.xml&xsl=generic.xsl&
I. INTRODUCCIÓN
Los matemáticos griegos del siglo segundo Nicomedes y Diocles, idearon dos curvas, la concoide y la cisoide, mediante las cuales se podía lograr la duplicación del cubo. A continuación a partir de la ecuación de la cisoide se hará un despeje de la variable y y se obtendrá así la ecuación rectangular paraproceder a transformar en ecuaciones polares y paramétricas y por consiguiente la representación de su gráfica a partir de una tabla con valores designados para graficar y finalizar con el análisis de puntos máximos, mínimos, críticos y puntos de inflexión. En la gráfica obtendremos además dos ecuaciones que muestran la línea tangente a la curva y la línea ortogonal.
II. desarrollo de contenidos
A.Ecuación en coordenadas rectangulares
Para ver cómo puede resolverse la duplicación del cubo mediante esta curva hemos de despejar la ecuación en y o más conocida como coordenadas cartesianas.
La ecuación de la cisoide es la siguiente:
Al despejar y se obtiene:
B. Ecuación en coordenadas polares
La curva también se presenta en coordenadas polares con la siguienteecuación:
C. Ecuación en coordenadas paramétricas
La ecuación de la curva en coordenadas paramétricas es la siguiente:
D. Transformaciones
Transformaciones de Coordenadas rectangulares a polares
A partir de la ecuación rectangular se puede transformar a su respectiva ecuación polar basándose en el siguiente gráfico:
Fig 1. Triángulo rectángulo dentro de la Cisoide deDiocles
En el gráfico podemos observar que se forma un ángulo entre la abscisa y la hipotenusa que en este caso es la letra r del triángulo este ángulo le llamaremos θ y a los segmentos que son los catetos del los llamaremos x y y, es así que por trigonometría se sabe que:
Estas dos ecuaciones reemplazamos en la ecuación de la cisoide de la siguiente manera:Transformación de coordenadas polares a paramétricas
La ecuación polar de la cisoide:
:
La reemplazamos en las ecuaciones:
Las ecuaciones paramétricas establecidas son entonces:
E. Representación gráfica, dominios y codominios
Gráfica en Coordenadas Rectangulares
Fig 2. Tabla de valores para la gráficacartesiana
Gráfica en CoordenadasPolares
Gráfica en Coordenadas Paramétricas
III. La matemática
Si usted está usando Word, use el Editor de Ecuaciones de Microsoft o el complemento MathType (http://www.mathtype.com) para las ecuaciones en su documento (Insertar | Objeto | Crear Nuevo | Editor de Ecuaciones de Microsoft o Ecuación MathType).
IV. Las unidades
Use SI (MKS) o CGS como unidades primarias. (Se prefieren lasunidades del SI fuertemente.) Pueden usarse las unidades inglesas como unidades secundarias (en paréntesis). Esto se aplica a los documentos en el almacenamiento de información. Por ejemplo, escriba “15 Gb/cm2 (100 Gb/in2).” Una excepción es cuando se usan las unidades inglesas como los identificadores en el comercio, como “3½ en la unidad de disco.” Evite combinar SI y unidades de CGS, como la...
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