Columnas Con Cargas Axiales Excentricas

CColumnas con cargas axiales excéntricas
Analizamos columnas ideales en las que las cargas axiales actuaban en los centroides de las secciones tranversales. En estas condiciones las columnaspermanecen rectas hasta que se alcanzan las cargas críticas, después de lo cual puede ocurrir flexión.
Ahora supondremos que una columna se comprime por cargas P que se aplican con una excentricidad epequeña, medida desde el eje de la columna.
Cada carga axial excéntrica es equivalente a una carga céntrica P y a un par de momentos M0=Pe.
Hacemos las mismas suposiciones que en las secciones anteriores; es decir, la columna está perfectamente recta al inicio, el material es linealmente elástico y el plano XY es un plano de simetría.
El momento flexionante en la columa a una distancia x delextremo inferior es:

M=M0+P(-v)=Pe-Pv
La ecuación diferencial de la curva de deflexión es:
EIv”=M=Pe-Pv
v”+k^2v=k^2e
En donde k^2=P/EI, igual que antes. La solución general de esta ecuación es:v=C1(sen kx)+C2(sen kx)+e
En donde C1 y C2 son constantes de integración en la solución homogénea y es es la solución particular.
Las condiciones de frontera para determinar las constantes C1 Y C2 seobtienen de las deflexiones en los extremos de las columnas
v(0)=0 v(L)=0
Estas condiciones dan
C2=-e C1=-[e(1-cos kl)]/sen kl = -e(tan kL/2)
Por lo tanto, la ecuación de la curva dedeflexión es
v=-e(tan KL/2 sen kx+cos kx -1)
Para una columnas con cargas P y excentricidad e = conocidas, podemos utilizar esta ecuación para calcular la deflexión en cualquier punto a lo largo del eje x.La deflexión máxima delta producida por las cargas excéntricas ocurre en la mitad de la columna y se obtiene igualando x a L/2 en la ecuación
Delta=-v(L/2)= e(tan kL/2 sen kL/2+cos kL/2 -1)
Obien después de simplificar,
Delta=e(sec kL/2-1)
Esta ecuación se puede escribir de manera ligeramente diferente remplazando la cantidad k con su valor equivalente en términos de la carga crítica:...