Comercio

Problemas Resueltos sobre Inecuaciones
Posted on 30/12/2009
Resolver las siguientes inecuaciones
1.

(1, ∞)

2.

3.

Resuelve el sistema:
4.   
(x +1) • 10 + x ≤ 6 (2x + 1)
10x +10 + x ≤ 12 x + 6
10 x + x – 12x ≤ 6 – 10
−x ≤ − 4       x ≥ 4

[4, 7)

Resolver las inecuaciones:

5. 7x2 + 21x − 28 < 0
x2 +3x − 4 < 0
x2 +3x − 4 = 0

P(−6) = (−6)2 +3 • (−6)−4 > 0
P(0) = 02 +3 • 0 − 4 < 0
P(3) = 32 +3 • 3 − 4 > 0

(−4, 1)

6.   2 −x2 + 4x − 7 < 0
x2 − 4x + 7 = 0

P(0) = −02 + 4 •0 − 7 < 0
S =

7.

P(−3) = 4 • (−3)2 −16 > 0
P(0) = 4 • 0 2 − 16 < 0
P(3) = 4 • 3 2 − 16 > 0

(-∞ , −2 ] [2, +∞)

Resuelve:
8.

Como el primer factor es siempre positivo, sólo tendremos que estudiar el signo del 2ºfactor.

P(−17) = (−17) 2 + 12 • 17 − 64 > 0
P(0) = 02 + 12 • 0 − 64 < 0
P(5) = 5 2 + 12 • 5 − 64 > 0

(-∞, −16] [4, ∞)

9.   2x4 − 25x2 − 144 < 0
x4 − 25x2 − 144 = 0

(−4,−3) (−3, 3 ) (3, 4) .

10. 3x4 − 16x2 − 225 ≥ 0
x4 − 16x2 − 225 = 0

11. (x2 - 25) • (x2 + 9) ≥ 0

El segundo factor siempre es positivo y distinto de cero, sólo tenemos que estudiar el signodel 1er factor.

(x2 − 25) ≥ 0

(-∞, −5] [5, +∞)

Resolver las inecuaciones:
12.

El binomio elevado al cuadrado es siempre positivo, pero al tener delante el signo menos. resultará que eldemnominador será siempre negativo.

Multiplicando por −1:

(−-∞ , −1]  (1, +∞)

13.

[−2 , −1] (1, 2)

Resolver la inecuación:

14. 

Resuelve:
15.

El numerador siempre es positivo.El denominador no se puede anular.

Por lo que la inecuación original será equivalente a:

x2 − 4 > 0

(−-∞ , −2) (2, +∞)

Halla los valores de k para los que las raíces de la ecuaciónx2 − 6x + k = 0 sean las dos reales y distintas.

16. (−6)2 − 4k > 0
36 − 4k > 0          − 4k > − 36        k < 9

(−∞, 9)

Resolver los sistemas:
17.
x = 4
y = 2...