Comparación

Universidad Autónoma de Madrid

1

Comparaciones múltiples entre medias
Tema 6
1. Comparaciones múltiples
2. Comparaciones planeadas o a priori:
2.1 F planeadas
2.2 Comparaciones de tendencia
3. Comparaciones no planeadas o a
posteriori:
3.1 Prueba de Tukey
3.2. Prueba de Scheffé

Análisis de Datos en Psicología II

Tema 6

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1.Comparaciones múltiples
Combinación lineal de medias
coeficientes que suman cero.

con

Para J medias:

L

= c1 µ 1 + c 2 µ 2 + L + c J µ J
J

∑c

=

j =1

j

µj

Ejemplo: Si desean compararse dos
medias µ1 y µ2, en caso de que sean
iguales:

µ1 = µ2
Esto puede escribirse también del modo:
L = µ1 - µ2 = 0
Cuyos coeficientes son 1 y -1, y por tanto
suman 0.

Análisis de Datosen Psicología II

Tema 6

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Ejemplo: Tres medias:
1) Una posibilidad es comparar µ1 y µ2,
tomadas juntas, con µ3. Es decir:
µ1 + µ 2
2

= µ3

Lo cual puede escribirse: L1 = µ1 + µ2 - 2µ3
=0
Cuyos coeficientes son 1, 1 y -2, y por
tanto suman 0.
2) Otra posibilidad es comparar
µ2 =

µ1 + µ3
2

Es decir: L2 = -µ1 + 2µ2 - µ3 = 0Coeficientes: -1, 2 y -1
3) Otra comparación es: µ1 = µ3
Luego: L3 = µ1 - µ3 = 0
Coeficientes: 1, 0 y -1
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Asignación de coeficientes a las medias
1) Dividir las medias en los dos grupos que
van compararse entre sí.
2) Asignar a la media de cada grupo un
coeficiente igual al número de medias del
otro grupo.
3)Cambiar el signo de los coeficiente de
uno de los grupos.
Ejemplo: Cinco medias: µ1, µ2, µ3, µ4 y µ5.
Desea compararse µ1 y µ2 con µ3, µ4 y µ5.
1) Grupo 1: µ1 y µ2. Grupo 2: µ3, µ4 y µ5
2) Grupo 1: 3µ1, 3µ2. Grupo 2: 2µ3, 2µ4,
2µ5
3) Grupo 1: 3µ1, 3µ2. Grupo 2: -2µ3, -2µ4, 2µ5
Es decir: L = 3µ1 + 3µ2 -2µ3 -2µ4 -2µ5 = 0
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Comparaciones ortogonales
Aquellas que no contienen información
redundante.
La
información
que
proporciona una comparación no se solapa
con la proporcionada por otra.
Con J medias es posible realizar J-1
comparaciones ortogonales.
Regla práctica: Dos comparaciones son
ortogonales si el producto de sus
coeficientes es cero.

L1
L2

= c11 µ 1 + c12 µ 2 + L + c1 J µ J= c 21 µ 1 + c 22 µ 2 + L + c 2 J µ J
J

Son ortogonales si:

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∑c
j =1

1j

c2 j = 0

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Ejemplo:
Comparación
L1 = µ1 + µ2 - 2µ3
L2 = µ1 - µ2
L3 = µ1 - µ3

Coeficientes
1, 1, -2
1, -1, 0
1, 0, -1

L1 y L2 son ortogonales:
(1*1) + (1*-1)+(-2*0) = 0
L1 y L3 no son ortogonales:
(1*1) +(1*0)+(-2*-1) = 3
L2 y L3 no son ortogonales:
(1*1) + (1*0)+(0*-1) = 1

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2. Comparaciones planeadas o a priori
Se realizan de forma independiente al
ANOVA. No es necesario realizar también
este.
2.1 Pruebas F planeadas
Se aplican cuando desean realizarse dos o
más comparaciones ortogonales: L1, L2, ...,
LhPara una comparación Li, por ejemplo con
tres medias:
1. Hipótesis
H0: Li = c1µ1 + c2µ2 - c3µ3 = 0
H1: Li ≠ 0
2. Supuestos (los mismos del ANOVA)
Normalidad
Independencia
Homocedasticidad
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3. Estadístico de contraste
Valor estimado de la comparación
(utilizando las medias muestrales):

ˆ
Li =c1Y1 + c 2Y2 + c3Y3 + L + c J YJ
Suma de cuadrados de la comparación:
ˆi
L2
ˆ
SC ( Li ) =
J c2
j

∑n
j =1

Para
J-1
ortogonales:

j

comparaciones

J −1

ˆ
∑ SC ( L ) = SCI
j =1

j

ˆ
ˆ
MC ( Li ) = SC ( Li )
Media de cuadrados error (la misma del
ANOVA): MCE
ˆ
MC ( Li )
Estadístico de contraste: Fi = MCE

Distribución: Fi ~ F1, gle
4. Zona crítica y decisión:...