ComParacion De Metodos Para Una Serie De Tiempo

Método de Box y Jenkins (ARIMA)
Con el programa “minitab” generamos un modelo ARIMA de la siguiente forma:

Generándonos:
Modelo ARIMA: Zt

Estimados en cada iteración

Iteración SSE Parámetros
0 1352.06 0.100 0.100 0.100
1 1182.95 0.104 0.096 0.250
2 1170.58 -0.045 -0.054 0.262
3 1165.33 -0.195 -0.204 0.267
41159.76 -0.345 -0.354 0.272
5 1152.19 -0.494 -0.504 0.279
6 1141.41 -0.643 -0.654 0.289
7 1123.41 -0.791 -0.804 0.305
8 1082.77 -0.935 -0.954 0.338
9 942.81 -0.889 -0.949 0.488
10 839.44 -0.861 -0.961 0.638
11 773.56 -0.791 -0.950 0.788
12 760.57 -0.768 -0.968 0.825
13 750.24-0.740 -0.985 0.830
14 746.77 -0.757 -0.994 0.827
15 743.70 -0.750 -0.994 0.829

No es posible reducir más la suma de los cuadrados

Estimados finales de los parámetros

Coef.
Tipo Coef de EE T P
AR 1 -0.7502 0.0637 -11.78 0.000
MA 1 -0.9939 0.0043 -231.26 0.000
SMA 12 0.8291 0.0828 10.02 0.000Diferenciación: 1 regular, 1 estacional de orden 12
Número de observaciones: Serie original 120, después de diferenciar 107
Residuos: SC = 655.921 (se excluyeron pronósticos retrospectivos)
MC = 6.307 GL = 104

Estadística chi-cuadrada modificada de Box-Pierce (Ljung-Box)

Desfase 12 24 36 48
Chi-cuadrada 16.5 25.9 34.8 59.0
GL9 21 33 45
Valor P 0.057 0.211 0.380 0.078

* Podemos ver que el factor autorregresivo 1 y el factor media móvil 1 de la parte no estacionaria o regular son significativas con un alfa = 0.05; en otras palabras el p-valor de cada factor es menor a 0.05.
* También podemos ver que el Cuadrado medio es 6.307, este siendo el mas pequeño y así mostrando el mejor modelo* También podemos ver que en cada desfase son no significativos con un alfa = 0.05; en otras palabras el p-valor de cada desfase es mayor a 0.05.

Entonces podemos decir que se genera el siguiente modelo:

SARIMA (1,1,1)x(0,1,1)

Entonces el modelo estimado:

Entonces a partir del modelo anterior se hizo las predicciones para el año 2011:
Pronósticos del periodo 120Límites 95%
Período Pronóstico Inferior Superior Actual
121 25.9272 21.0039 30.8504
122 26.5839 18.7273 34.4405
123 26.2506 16.8164 35.6848
124 26.2573 15.1312 37.3834
125 26.1287 13.7652 38.4922
126 23.8180 10.1738 37.4623
127 19.5084 4.8024 34.2144
128 15.4037 -0.3684 31.1758129 14.5964 -2.1203 31.3131
130 14.9501 -2.6989 32.5990
131 16.6073 -1.8997 35.1143
132 20.3928 1.0462 39.7394

Año 2011 |
Mes | Predicción de la producción de limón en miles de toneladas métricas |
Enero | 25.9272 |
Febrero | 26.5839 |
Marzo | 26.2506 |
Abril | 26.2573 |
Mayo | 26.1287 |
Junio | 23.8180 |
Julio | 19.5084 |Agosto | 15.4037 |
Setiembre | 14.5964 |
Octubre | 14.9501 |
Noviembre | 16.6073 |
Diciembre | 20.3928 |

Método de suavización exponencial (Winter)
Como se sabe nuestra serie presenta el componente estacional, entonces sería óptimo usar el método de suavización exponencial de Winter, ya que este método es indicado cuando se tienen series de tiempo con una componente estacionalclaramente definida. Estima separadamente para cada punto en el tiempo, el promedio suavizado, la tendencia ajustada y el factor estacional, combinando después estos tres componentes para obtener los pronósticos.
Las proyecciones o pronósticos se obtienen con la siguientes ecuaciones:

Donde:
Y t-m es el pronóstico para el período t+m
Yt es el valor observado en el período t
St es el valor...