Compuertas lógicas

Tema 1.2. Compuertas lógicas.
Algebra de Boole. Sea B un conjunto en el cual se definen dos operaciones binarias, + y *, y una operación unitaria denotada ; sean 0 y 1 dos elementos diferentes de B.Entonces la sextupla:
se denomina álgebra de Boole si se cumplen los siguientes axiomas para cualesquiera elementos a, b, c del conjunto B:

Terminología y convenciones.

• Las operaciones + y* se denominan suma y producto, respectivamente. • La operación a se denomina complemento de a. • El elemento 0 se denomina elemento cero (neutro respecto de la suma). • El elemento 1 se denominaelemento unidad (neutro respecto del producto). • Por convención, omitimos el símbolo *, usándose en su lugar la yuxtaposición; de este modo, (2a) y (2b) se escriben: (2a) a + bc = (a + b) (a + c) (2b) a(b + c) = ab + ac • Por convención, establecemos que + es más fuerte que * y * es más fuerte que ; por ejemplo: a + b * c significa a + (b * c) y no (a + b) * c a * b significa a * ( b ) y no (a *b)Dualidad.

En un álgebra de Boole B, el dual de cualquier enunciado es el enunciado obtenido de intercambiar las operaciones + y *, e intercambiar los elementos neutros 0 y 1 en el enunciadooriginal. Por ejemplo: el dual de (1 + a) * (b + 0) = b es (0 * a) + (b * 1) = b Con esta definición de dualidad puede observarse que, en la definición de álgebra de Boole, los axiomas del grupo (1) sonduales de los axiomas del grupo (2) y viceversa. En otras palabras, el dual de cualquier axioma de B también es un axioma. En consecuencia, se cumple el siguiente teorema: Teorema 1.1 (Principio dedualidad): En un álgebra de Boole, el dual de cualquier teorema es también un teorema.

Teoremas básicos.

Utilizando los axiomas de la definición de un álgebra de Boole, pueden demostrarse lossiguientes teoremas: Teorema 1.2: Sean a, b, c elementos cualesquiera de un álgebra de Boole B, se cumple:

Teorema 1.3: Sea a un elemento cualquiera de un álgebra de Boole B, se cumple:

Teorema...