Compuertas y Operacionales

Numeros Binarios, Octales y Hexadecimales

     El sistema de numeración utilizado habitualmente es la base 10; es decir, consta de 10 dígitos (0-9) que podemos colocar en grupos, ordenados de izquierda a derecha y de mayor a menor.

     Cada posición tiene un valor o peso de 10n donde n representa el lugar contado por la derecha:

1357 = 1 x 103 + 3 x 102 + 5 x 101 + 7 x 100
      Explícitamente, se indica la base de numeración como 135710.

     En un ordenador el sistema de numeración es binario -en base 2, utilizando el 0 y el 1- hecho propiciado por ser precisamente dos los estados estables en los dispositivos digitales que componen una computadora.

     Análogamente a la base 10, cada posición tiene un valor de 2n donde n es la posición contando desde la derecha yempezando por 0:
 
1012 = 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
Además, por su importancia y utilidad, es necesario conocer otros sistemas de numeración como pueden ser el octal (base 8) y el hexadecimal (base 16). En este último tenemos, además de los números del 0 al 9, letras de la A a la F.

     Llegar a un número en estos sistemas desde base 2 es realmente sencillo si agrupamos las cifras binarias de 3 en3 (octal) o de 4 en 4 (hexadecimal):

 
Base 2 a base 8:   101  0112 = 538
Base 2 a base 16: 0010 10112 = 2B16
     A la inversa, basta convertir cada dígito octal o hexadecimal en binario:

Base 8 a base 2:   248  = 010   1002
Base 16 a base 2:  2416 = 0010 01002
     De ahora en adelante, se utilizarán una serie de sufijos para determinar el sistema de numeración empleado:
 
SufijoBase
Ejemplos
b
2
01101010b
o,q
8
175o
d
10
789d
h
16
6A5h
     En caso de que no aparezca el sufijo, el número se considera decimal; es decir, en base 10.

 

Cambio de Base

 
     Pese a que las conversiones entre base 2 y base 8 y 16 son prácticamente directas, existe un sistema general para realizar el cambio de una base a otra.
Para convertir decualquier base, a base 10, ya se mencionó anteriormente; unicamente se hace lo siguiente:

6A5h = 6 x 162 + 10 x 161 + 5 x 160
por lo tanto 6A5h = 1701d    
 Inversamente, si queremos pasar de base 10 a cualquier otra habrá que realizar sucesivas divisiones por la base y tomar los residuos del último al primero.
por ejemplo: 1234d a Hexadecimal:
1234/16 = 77  y sobran 2
77/16    = 4 y sobran 134/16      =   0 y sobran 4
entonces el numero hexadecimal es  4D2h (donde la D es el 13).
 
Operaciones Aritméticas Básicas
Para sumar números, tanto en binarios como octales y hexadecimales, se sigue el mismo proceso que en base 10:
              
Podemos observar que la suma se desa-
1010 1010b rrolla de la forma tradicional; es decir:+ 0011 1100b sumamos normalmente, salvo en el caso de
-------------- 1 + 1 = 10b , en cuyo caso tenemos un aca-
1110 0110b rreo de 1.
Complemento a Dos
 
     En general, se define como valor negativo de un número el que necesitamos sumarlo para obtener 00h, por ejemplo:
 
FFh Como en un byte solo tenemos dos nibbles, es+ 01h decir, dos dígitos hexadecimales, el resultado es
------ 0 (observar cómo el 1 más significativo subrayado
100h es ignorado). Luego FFh=-1. Normalmente, el bit 7
se considera como de signo y, si está activo (a 1)
el número es negativo.
     Por esta razón, el número 80h, cuyo complemento a dos esél mismo, se considera negativo (-128) y el número 00h, positivo. En general, para hallar el complemento a dos de un número cualquiera basta con calcular primero su complemento a uno, que consiste en cambiar los unos por ceros y los ceros por unos en su notación binaria; a continuación se le suma una unidad para calcular el complemento a dos. Con una calculadora, la operación es más...