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Alejandro Maldonado 19808
Métodos Numéricos
Valores Propios de una matriz

Vectores propios:

Los vectores propios de las transformaciones lineales son vectores que no se ven afectados por latransformaciones o se ven multiplicados por un escalar y por tanto no varían su dirección. Un ejemplo que puede ser seria que: a medida que la tierra rota, los vectores en el eje de rotaciónpermanecen invariantes. Si se considera la transformación lineal que sufre la tierra tras una hora de rotación, una flecha que partiera del centro de la tierra al polo sur geográfico seria un vector propiode esta transformación, pero una flecha que partiera del centro del punto del ecuador no seria un vector propio, dando que la flecha que apunta hacia el polo no cambia de longitud por la rotación, suvalor propio va hacer 1.

Sea A una matriz cuadrada, un numero real λ se dice que es un valor propio o un valor característico de A do existe un vector, diferente del vector cero xo tal que: Axo = λxo es decir, es un vector que al transformarlo mediante la multiplicación por A el vector resultante mediante la dirección posiblemente solo su longitud y/o sentido se modifique.

Valores propioso valores caracteristicos:

El valor propio de un vector es el factor de escala por el que se ha ido multiplicado. En algebra lineal, se asocia un polinomio a cada matriz cuadrado llamado polinomiocaracterístico. Dicho polinomio contiene una gran cantidad de información sobre la matriz, lo mas signicativos son los valores propios su determinante y su traza.

Sea k un cuerpo se puede imaginarK como el cuerpo de los reales o de los complejos y una matriz cuadrada A n-dimensional es inmaterial puesto que los polinomios únicamente se diferencian por su signo.

Ejemplo

Supongamos quequeremos encontrar el polinomio característico de la matriz


Entonces debemos calcular el determinante de :

que el determinante va hacer



Aplicación de valores y vectores propios en...