Conotativas

Etimología [editar]La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 350 (Menæchmus) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto».[1] Losnombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de lamatemática (como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.)

Tipos [editar]
Esquema de las tres secciones cónicas.En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) yla inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:

β < α : Hipérbola (azul)
β = α : Parábola (verde)
β > α : Elipse (amarillo)
β =90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:

Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β =α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. El ángulo formado por lasrectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
Expresión algebraica [editar]
Partiendo de una circunferencia (e=0), alaumentar la excentricidad se obtienen elipses, parábolas e hipérbolas.En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de laforma:

en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:

h² > ab: hipérbola.
h² = ab: parábola.
h² < ab: elipse.
a = b y h = 0: circunferencia (considerada un caso particularde elipse).
Características [editar]La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Además de los...