Convertidor Cuk

Linealizaci´
on Convertidor Cuk
Eliana Mej´ıa Estrada ∗ Steven J´ımenez G´
omez ∗∗
∗∗∗
Sebasti´
an Quintero Zapata
∗

Universidad Nacional de Colombia, Sede Medell´ın
(e-mail: elmejiaes@unal.edu.co).
∗∗
Universidad Nacional de Colombia, Sede Medell´ın
(e-mail: stjimenezgo@unal.edu.co).
∗∗∗
Universidad Nacional de Colombia, Sede Medell´ın
(e-mail: squinteroz@unal.edu.co).
Abstract: La mayor´ıa desistemas de control se encuentran definido por un modelo matem´atico
que define las entradas, estados y las salidas del proceso por medio de ecuaciones diferenciales, de
esta manera estos modelos se pueden clasificar en lineales y no lineales; los modelos matem´aticos
m´
as utilizados en la aplicaci´
on de teor´ıas de control son de tipolog´ıa lineal; pero los avances
tecnol´
ogicos han tra´ıdoconsigo una cantidad considerable de problemas y aplicaciones las cuales
son representadas por medio de modelos matem´aticos no lineales, los cuales pueden representar
de manera m´
as precisa el comportamiento de los sistemas, por este motivo para aplicar las teor´ıas
de control lineal a estos sistemas se deben de escribir mediante din´amicas de modelos lineales
que operen alrededor de un punto deequilibrio; en el presente trabajo se realizar´a el proceso de
linealizaci´
on de un convertidor cuk; el funcionamiento de este convertidor conmutado se basa
en el accionamiento de un switche (abrir, cerrar), al poseer cuatro elementos almacenadores de
energ´ıa, la tensi´
on de salida es multimodal tanto elevadora como reductora.
Keywords: linealizaci´
on, modelo no lineal, modelo lineal,convertidor cuk, estados, punto de
operaci´
on.
´ DEL SISTEMA
1. DESCRIPCION
Los convertidores DC/DC son particularmente usados por
el aumento de eficiencia con respecto a los convertidores
anal´
ogicos y la versatilidad para controlar variables como
corriente y voltaje mediante la conmutaci´
on de transistores. En este caso, se analizar´
a un convertidor Cuk, que
es el resultado del acople en cascada delos convertidores
conmutados Buck y Boost. Como resultado de esto, el
convertidor Cuk posee dos inductores y dos capacitores.
Este convertidor es particularmente utilizado por la capacidad de incremento y decremento del nivel de tensi´on
con respecto a la entrada Vg ; sin embargo, la tensi´on de
salida V2 que est´
a presente en el capacitor es negativa.
L1
Vg

I1

+ V1 -

L1
Vg

2

I2 +
V2
-

L2I1

V1
+

L1
C2

R

Figura 1. Convertidor Cuk - Conmutaci´
on
En general, los convertidores conmutados DC/DC son
analizados mediante las leyes circuitales de Kirchhoff, y
Trabajo Linealizaci´
on - Curso: Control SISO, Ingenier´ıa de Control. Universidad Nacional de Colombia - Sede Medell´ın. 2015

C1

I2 +
V2
-

C2

R

C2

R

Figura 2. Convertidor Cuk - Topolog´ıa 1

L2

C1
1

los balances de cargay Volt-Segundo, para cada una de
las topolog´ıas resultantes, como consecuencia de la conmutaci´on. Por ello, se presentan las siguientes topolog´ıas
en el convertidor:

Vg

I1 +
V1
-

L2
C1

I2 +
V2
-

Figura 3. Convertidor Cuk - Topolog´ıa 2
La presencia de los elementos inductivos y capacitivos son
la raz´on de las din´amicas del sistema, el inductor a la
entrada del convertidor sirve defiltro para fuente y mitiga
la presencia de contenido arm´onicos. Para el modelado del

convertidor se desprecian las impedancias de p´erdidas de
cada uno de los elementos presentes, tanto de la fuente
como de los inductores y capacitores.
Las ecuaciones para cada uno de las topolog´ıas son las
siguientes:
Topolog´ıa 1
L1

dI1
= Vg
dt

dI2
= −(V1 + V2 )
dt
dV1
C1
= I2
dt
dV2
C2
= I2 − V2 /R
dt

L2Topolog´ıa 2
dI1
= −V1 + Vg
dt
dI2
L2
= −V2
dt
dV1
C1
= I1
dt
dV2
C2
= I2 − V2 /R
dt
L1

Para que sea posible la unificaci´
on de las ecuaciones se
usa el t´ermino U , que u
´nicamente tiene dos valores. 1 para
definir la topolog´ıa 1, y 0 para definir la topolog´ıa 2, por
tanto, las ecuaciones se pueden expresar como:
dI1
= −V1 (1 − U ) + Vg
dt
dI2
L2
= −(V1 U + V2 )
dt
dV1
C1
= U (I2 − I1 ) +...