Correlacion Y Regresion Estadistica

Páginas: 8 (1927 palabras) Publicado: 3 de octubre de 2012
CORRELACIÓN Y REGRESIÓN
TÉCNICAS DE CORRELACIÓN.-ESTUDIAREMOS QUE SENTIDO TIENE AFIRMAR QUE DOS VARIABLES ESTÁN RELACIONADAS LINEALMENTE ENTRE SI Y CÓMO PODEMOS MEDIR ESTA RELACIÓN LINEAL.
RELACIÓNES LINEALES ENTRE VARIABLES
IMAGINEMOS QUE TENEMOS DOS PRUEBAS:UNA DE HABILIDAD MENTAL Y LA OTRA UNA PRUEBA DE INGRESO A LA UNIVERSIDAD.SELECCIONAMOS CINCO ESTUDIANTES Y TENEMOS LOS SIGUIENTESPUNTAJES:

| | * | ** | *** |
ESTUDIANTES | PRUEBA DE HAB.MENT. | EXAMEN DE ADMISIÓN | EXAMEN DE ADMISIÓN | EXAMEN DE ADMISIÓN |
  | X | Y | Y | Y |
MAGALY | 18 | 82 | 18 | 18 |
ALDO | 15 | 68 | 32 | 82 |
OSCAR | 12 | 60 | 60 | 68 |
LAURA | 9 | 32 | 68 | 60 |
JOSÉ | 3 | 18 | 82 | 32 |
*AFIRMAMOS QUE HAY UNA RELACIÓN LINEAL POSITIVA ENTRE ESE CONJUNTO DE PARES DE VALORES X y Y.**PODEMOS DEFINIR UNA RELACIÓN LINEAL NEGATIVA ENTRE UN CONJUNTO DE PARES DE VALORES X ÓN LINEAL NEGATIVA ENTRE UN CONJUNTO DE PARES DE VALORES X y Y.
***EN ESTE CASO DECIMOS QUE NO EXISTE UNA RELACIÓN LINEAL ENTRE LAS VARIABLES X y Y.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
SE LE CONOCE COMO GRÁFICO DE DISPERSIÓN O NUBE DE PUNTOS.CONSISTE EN HACER UNA GRÁFICA DE LOS VALORES X y Y EN UN SISTEMA DE CORDENADASRECTANGULARES.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILINEA DE PEARSON
LA GRÁFICA NOS PERMITE TENER UNA IDEA DE LA RELACIÓN LINEAL SI ES POSITIVA O NEGATIVA,PERO NO PODEMOS CUANTIFICAR LA FUERZA DE LA RELACIÓN.PARA ESO UTILIZAMOS EL COEFICIENTE r DE PEARSON.

-1≤r≤1 SI r =1 Ó r=-1 TIENE UNA CORRELACIÓN PERFECTA POSITIVA ó NEGATIVA.
r = 0 NO TIENE NINGUNA RELACIÓN.SE CALCULA MEDIANTE LA SIGUIENTE FORMULA:
r=N(XY)-(X)(Y)NX2-(X)2 N(Y2)-(Y)2
EJEMPLO:

ESTUDIANTES |   |   |  X2 |  Y2 |   |
  | X | Y | X*X | Y*Y | XY |
MAGALY | 18 | 82 | 324 | 6724 | 1476 |
ALDO | 15 | 68 | 225 | 4624 | 1020 |
OSCAR | 12 | 60 | 144 | 3600 | 720 |
LAURA | 9 | 32 | 81 | 1024 | 288 |
JOSÉ | 3 | 18 | 9 | 324 | 54 |
TOTAL | 57 | 260 | 783 | 16296 | 3558 |r= 53558-57(260)5783-(57)2516296-(260)2 =0.98
*UNA CORRELACIÓN DE 0.98 ES IGUAL A UNA CORRELACIÓN DE -0.98 DIFIERE SOLAMENTE LA DIRECCIÓN.
EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN ES SIEMPRE ALGO PURAMENTE RELATIVO A LAS CIRCUNSTANCIAS EN QUE SE HA OBTENIDO Y SE HA DE INTERPRETAR A LA LUZ DE ESAS CIRCUNSTANCIAS Y SÓLO MUY RARA VEZ EN ALGÚN SENTIDO ABSOLUTO.
CALCULAR LAS DEMAS:
r = -29103040.4 = - 0.96VEMOS QUE LA CORRELACIÓN ES FUERTE Y NEGATIVA.
Y POR ULTIMO:
r = 2103040.4 =0.07 LA CORRELACIÓN ES MUY DEBIL Y POSITIVA.
ANÁLISIS DE CORRELACIÓN.-ES EL CONJUNTO DE TÉCNICAS ESTADÍSTICAS EMPLEADO PARA MEDIR LA INTENSIDAD DE LA ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES.EL PRINCIPAL OBJETIVO DEL ANÁLISIS DE CORRELACIÓN CONSISTE EN DETERMINAR QUE TAN INTENSA ES LA RELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES.NORMALMENTE,ELPRIMER PASO ES MOSTRAR LOS DATOS EN UN DIAGRAMA DE DISPERSIÓN.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN.-ES AQUEL GRÁFICO QUE REPRESENTA LA RELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES.
VARIABLE DEPENDIENTE.-ES LA VARIABLE QUE SE PREDICE O SE CALCULA.CUYA REPRESENTACIÓN ES “Y”.
VARIABLE INDEPENDIENTE.-ES LA VARIABLE QUE PROPORCIONA LAS BASES PARA EL CÁLCULO.CUYA REPRESENTACIÓN ES “X”.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN.-DESCRIBE LAINTENSIDAD DE LA RELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE VARIABLES DE NIVEL DE INTERVALO.ES LA MEDIDA DE LA INTENSIDAD DE LA RELACIÓN LINEAL ENTRE DOS VARIABLES.EL VALOR DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN PUEDE TOMAR VALORESDESDE MENOS UNO HASTA UNO,INDICANDO QUE MIENTRAS MAS CERCANO A UNO SEA EL VALOR DE L COEFICIENTE DE CORRELACIÓN,EN CUALQUIER DIRECIÓN MÁS FUERTE SERÁ LA ASOCIACIÓN LINEAL ENTRE LAS DOSVARIABLES.MIENTRAS MAS CERCANO A CERO SEA EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN INDICARA QUE MÁS DEBIL ES LA ASOCIACIÓN ENTRE AMBAS VARIABLES.SI ES IGUAL A CERO SE CONCLUIRA QUE NO EXISTE RELACIÓN LINEAL ALGUNA ENTRE AMBAS VARIABLES.
DEFINICIÓN.-EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN (O ÍNDICE DE CORRELACIÓN LINEAL DE PEARSON)ENTRE DOS VARIABLES X y Y SE DEFINE POR:
r = COV(X,Y)SXSY
DONDE SX Y SY SON LAS...
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