Cuerpo rigido

Ejemplo: Una fuerza vertical de 50 N se aplica en el centro de una placa que está unida a una flecha en el punto O. Determine: (a) el momento de la fuerza de 50 N con respecto a O; (b) la fuerza horizontal aplicada en A que origina el mismo momento con respecto a O del inciso (a); (c) la fuerza mínima aplicada en A que origina el mismo momento con respecto a O del inciso (a); (d) ¿qué tan lejosde la flecha debe actuar una fuerza vertical de 120 N para originar el mismo momento con respecto a O del inciso (a)?; y, (e) si alguna de las fuerzas obtenida en los incisos (a), (b), (c) y (d) es equivalente a la fuerza original. (f) El momento de la fuerza con respecto a O, si la fuerza del inciso (d) se aplica horizontalmente; (g) y el momento de la fuerza con respecto a O si la fuerza demagnitud igual al inciso d) se aplica formando un ángulo de 30° respecto a la horizontal.

A

50 N

75º

O

(a) Momento de la fuerza de 50 N respecto a O. (Método 1)
r  80 cm , 75º   0.80 m, 75º  x  0.80 m  cos 75º  0.21 m  y  0.80 m sen 75º  0.77 m
F  50 N, 270º  Fx  0  Fy  50 N
ˆ i    M O  r  F  0.80 m  cos 75º 0 ˆ  k 0.80 m  cos 75 50 N  ˆ  10.35N m k ˆ ˆ j k 0.80 m sen 75º 0  50 N 0




A



r

50 N

75º


O

MO
Entonces, MO=10.35 N m,

(a) Momento de la fuerza de 50 N respecto a O. (Método 2) La línea de acción de la fuerza es vertical. Así que la distancia perpendicular a la línea de acción de la fuerza es horizontal
cos 75  d d  80 cm 0.80 m

A

d   0.80 mcos 75  0.21 m  21 cm

Lamagnitud del momento de la fuerza de 50 N respecto a O es
M O  F d   50 N 0.80 m cos 75  40 N m cos 75  10.35 N m


50 N

75º

O


La dirección de MO es perpendicular al plano de la palanca y apunta hacia adentro del plano. Entonces, MO=10.35 N m,

d

MO

(b) La fuerza horizontal aplicada en A que origina el mismo momento con respecto a O del inciso (a); La línea deacción de la fuerza es horizontal. Así que la distancia perpendicular a la línea de acción de la fuerza es vertical.
sen 75  d 0.80 m

A
75º



F

d   0.80 msen 75  0.77 m

d

La magnitud del momento de la fuerza horizontal es la misma que la del inciso (a), MO=10.35 N m, entonces
MO  F d   F  M0 d


75º

O
MO

F

10.35 N m  13.44 N 0.77 m

Entonces,F=13.44 N, 

(c) La fuerza mínima aplicada en A que origina el mismo momento con respecto a O del inciso (a) La fuerza mínima debe ser perpendicular al vector de posición.
Entonces, la línea de acción de la fuerza es perpendicular al vector de posición.

A 75º
15º


Así que la distancia perpendicular a la línea de acción de la fuerza es la magnitud del vector de posición.
Lamagnitud del momento de la fuerza horizontal es la misma que la del inciso (a), MO=10.35 N m, entonces
MO  F d  F M  F O d

F


r

75º


O

10.35 N m  12.94 N 0.8 m

MO

Entonces,

F=12.94 N,

15º

(d) ¿qué tan lejos de la flecha debe actuar una fuerza vertical de 120 N para originar el mismo momento con respecto a O del inciso (a)?

La línea de acción de la fuerzaes vertical.
Así que la distancia perpendicular a la línea de acción de la fuerza es horizontal La magnitud del momento de la fuerza horizontal es la misma que la del inciso (a), MO=10.35 N m, entonces
MO  F d 
d 

A C


M  d  O F

r’



F 75º

10.35 N m  0.0863 m  8.63 cm 120 N

cos 75º 

d r

 r

d  0.3332 m  33.32 cm cos 75º

O


d

Entonces,el punto de aplicación de la fuerza debe estar a 33.32 cm de O hacia arriba en el eje OA.

MO

(e) si alguna de las fuerzas obtenida en los incisos (a), (b), (c) y (d) es equivalente a la fuerza original.

(a) (b) (c) (d)

F=50 N,  F=13.44 N,  F=12.94 N, F=120 N, 15º 75º

MO=10.35 N m, MO=10.35 N m, MO=10.35 N m, MO=10.35 N m,

(f) El momento de la fuerza con respecto a O, si la...