Cuerpos geometricos

Cuerpos geométricos
Los cuerpos geométricos son los elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.

[pic]

El estudio de los cuerpos geométricos comprende:
• Su clasificación;• Su diagrama y construcción;
• El cálculo de su superficie total;
• El cálculo de su volumen.
Clases de cuerpos geométricos.

Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:
• Los poliedros — o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo;

• Los cuerpos redondos — que son cuerposgeométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.

Poliedro

Un poliedro es, en el sentido dado por la Geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito.
Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquierdimensión. Así, el polígono es el semejante topológico de dos dimensiones del poliedro; y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que podemos definir un poliedro como un politopo tridimensional.

Elementos notables de un poliedro

En un poliedro cualquiera podemos distinguir los siguientes tres elementos notables principales:
• Sus caras,que son las porciones de plano que limitan el cuerpo, tienen forma de polígonos.
• Sus aristas, que son los segmentos en los que se encuentran dos caras.
• Sus vértices, que son los puntos del poliedro en los que se reúnen tres o más aristas. El orden de un vértice es el número de caras (o aristas) que concurren en él.
Asimismo, también podemos hablar de:
• Sus diagonales, que sonlos segmentos que unen vértices no consecutivos del poliedro (aquellos que no están unidos entre sí por una arista).

Criterios de clasificación de los poliedros

Los poliedros pueden ser clasificados en muchos grupos según la familia de donde provienen o de las características que los diferencian; según sus características, se distinguen:
• Convexos, como el cubo, o el tetraedro, cuandocualquier par de puntos del espacio que estén dentro del cuerpo los une un segmento de recta también interno. En el caso de que dicho segmento se salga del cuerpo se dice que son poliedros cóncavos, como es el caso del toroide facetado y los sólidos de Kepler-Poinsot.
• Poliedro de caras regulares, cuando todas las caras del poliedro son polígonos regulares.
• Poliedro de caras uniformes,cuando todas las caras son iguales.
• Se dice poliedro de aristas uniformes cuando en todas sus aristas se reúnen el mismo número de caras.
• Se dice poliedro de vértices uniformes cuando en todos los vértices del poliedro convergen el mismo número de caras y en el mismo orden.
• Se dice poliedro regular o regular y uniforme, como el tetraedro o el icosaedro, cuando es de carasregulares, de caras uniformes de vértices uniformes y de aristas uniformes.
Estos grupos no son excluyentes entre sí; es decir, un poliedro puede estar incluido en más de uno de ellos.

Familias de poliedros:

Poliedros regulares

Se dice que es un poliedro regular, aquel que tiene caras y ángulos iguales, por ejemplo un cubo o menos conocido cómo hexaedro (seis caras). El cubo posee seispolígonos con lados iguales con la misma longitud, éstos a su vez se unen en vértice con ángulos de 90º grados. También eran conocidos antiguamente y son conocidos aún, cómo Sólidos platónicos.

Sólidos platónicos

Los sólidos platónicos o sólidos de Platón son poliedros regulares y convexos. Sólo existen cinco de ellos: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. El...