Culo

La derivada de cualquier función constante son cero. Una vez que se ha encontrado una primitiva F, si se le suma o resta una constante C, se obtiene otra primitiva. Esto ocurre porque (F+C) ' =F' +C ' =F ' + 0 =F'. La constante es una manera de expresar que cada función tiene un número infinito de primitivas diferentes.

Precisando la integración es la operación opuesta a la diferenciación.Al encontrar la derivada encontramos la pendiente de la función dada. Cuando integramos encontramos un conjunto de funciones que hacen valida esa derivada, pero como tú sabes al tener varias pendientes es posible desplazarlas arriba o abajo en el plano cartesiano. La constante de integración también es precisamente ese valor que se agrega a la función que la desplaza en los ejes cartesianos. Porejemplo la integral de 0 seria esa constante K cuyo valor se determina dados los limites superiores e inferiores de la integral, siendo el conjunto de funciones cuya pendiente sea 0.
También Para interpretar el significado de la constante de integración se puede observar el hecho de que la función f (x) sea la derivada de otra función F (x) quiere decir que para cada valor de x, f (x) le asigna lapendiente de F (x). Si se dibuja en cada punto (x, y) del plano cartesiano un pequeño segmento con pendiente f (x).
La constante de integración (c), se le pone a todas las integrales indefinidas, ya que hay una infinidad de funciones que tienen la misma derivada, puesto que sólo varían en una constante.
Ejemplo:
derivada de x²= 2x
derivada de x² - 17= 2x
derivada de x² + ê= 2x,

y asísucesivamente. Si te das cuenta, las funciones son diferentes, sin embargo tienen la misma derivada; por lo que al integrar las derivadas (diferenciales más bien), es necesario agregarle la constante de integración c, pues en una integral indefinida no se sabe cuál es la constante original de la función
TAMBIEN LA CONSTANTE INTEGRACION TIENE METODOS DE INTEGRACION COMO SON:

INTEGRACION PORPARTES

Este método nos permitirá resolver integrales de funciones que pueden expresarse como un producto de una función por la derivada de otra. Más precisamente, deduciremos la fórmula de integración por partes a partir de la regla para derivar un producto de dos funciones.

[f(x)g(x)]' = f '(x)g(x) + f(x)g'(x)
Integrando en ambos lados
∫[f(x)g(x)] 'dx ’ ∫f ' (x)g(x) dx + ∫f (x)g'(x) dxObtenemos:
f (x)g(x) ’ ∫f ' (x)g(x) dx + ∫f (x)g'(x) dx
y despejando la segunda integral:

∫f (x)g'(x) dx ’ f (x)g(x) + ∫f '(x)g(x) dx
FORMULA DE INTEGRACION POR PARTES

Ejemplo: ∫ x cos(x) dx
Con el fin de utilizar la fórmula anterior, tomaremos f(x) = x y g'(x) = cos(x), es
decir el integrando xcos(x) = f(x) g'(x)

(x) = x g '(x) = cos(x)
f '(x) = 1 g(x) = sen(x)

∫ x cos(x) dx ’xsen(x) − ∫ sen(x) dx ’ − xsen(x) + cos(x) + c

INTEGRALES CON FUNCIONES RACIONALES
Integrales racionales inmediatas
Son aquellas que se convierten en suma de integrales inmediatas sin más que dividir p(x) entre q(x). Para ello es preciso que el grado de p(x) sea mayor o igual que el grado de q(x).
Se sabe que en una división D = d · c + r. Dividiendo ambos miembros entre el divisor, d.

Laantiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
Por ejemplo:
Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).
La antiderivada tambiénse conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.

También Se llama antiderivada de una función   f   definida en un conjunto D de números reales a otra función
derivable en D tal que se cumpla que:
Si dos funciones   h   y   g   son...