Curso de Probabilidades Paddy Cortes

Probabilidad
Definición:
El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio
o estocástico ε recibe el nombre de Espacio Muestral (Ω) (Espacio
Referencial o Universo).
En el estudio de la probabilidad, se referirá como un experimento a
cualquier proceso de observación. A los resultados de esta observación
se le llama “resultados o salidas del experimento” Un experimento ε esaleatorio, si no se pueden predecir sus resultados o salidas.
Definición:
Se dice que un Espacio Muestral Ω es discreto si los resultados pueden
colocarse en correspondencia uno a uno con el conjunto IN; y será
continuo si sus resultados consisten en un intervalo de números reales.
Definición:
Un suceso A es un subconjunto del Espacio Muestral Ω. Se anota como
A ⊂ Ω.

Definición:
Un SucesoImposible es aquel en que la ocurrencia del suceso nunca es
posible de efectuarse.
Un Suceso Seguro es aquel en que la ocurrencia del suceso siempre es
posible de efectuarse.
Ejemplos:
1. - Sea el experimento aleatorio ε: “Lanzar un dado”. El conjunto Ω de
todos los resultados posibles, en este caso es Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }.
Veamos ahora algunos ejemplos de sucesos relacionados a este caso:
A = { Elresultado es par } = { 2, 4, 6 }
B = { El resultado es mayor que 3 } = { 4, 5, 6 }
C = { El resultado es menor o igual a 6 } = Ω ( C es un suceso seguro )
D = { El resultado es mayor que 6 } = ∅ ( D es un suceso imposible )

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2.- Sea el experimento aleatorio ε: “Lanzar una moneda dos veces”. El
conjunto Ω de todos los resultados posibles, en este caso es:
Ω = { (c, c), (c, s), (s, c), (s, s) }.Donde el par ordenado (x, y) representa dos lanzamientos de la moneda,
es decir, el valor “x” es para la primera tirada o lanzamiento y el valor
“y” el segundo lanzamiento, así x e y pueden tomar los valores de c por
una “cara” y s por un “sello”. Veamos ahora algunos ejemplos de
sucesos relacionados a este caso:
A = { resulta al menos una cara} = { (c, c), (c, s), (s, c) }.
B = { resulta el mismovalor} = { (c, c), (s, s) }
3.- Sea el experimento aleatorio ε: “Lanzar dos monedas
simultáneamente”. El conjunto Ω de todos los resultados posibles, en
este caso es:
Ω = { (c, c), (c, s), (s, c), (s, s) }.
En este experimento el conjunto Ω de todos los resultados posibles es el
mismo del ejemplo 2, solamente que en este caso, el par ordenado (x, y)
Tiene una interpretación diferente. Ahora “x”representa el valor que
resulta para la “primera moneda” y el valor resultante para la “segunda
moneda” lo entrega “y”.
Así, el suceso A del ejemplo 2 debe ser interpretado como el suceso
donde al lanzar dos veces una moneda resulta por lo menos una cara en
alguno de los lanzamientos, mientras que el suceso B nos indica que
ambas monedas tienen igual valor.
Nota:
El espacio muestral Ω puede serinterpretado gráficamente para
ambos experimentos así:

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4.- El espacio muestral de un experimento consistente en la medición
(en horas) del tiempo de vida de un microprocesador es:

Ω = {τ / 0 ≤ τ ≤ ∞}
Nótese que los tres primeros ejemplos corresponden a casos de espacios
muestrales discretos, mientras que el último ejemplo corresponde al
caso de un espacio muestral continuo.
El concepto clásicode probabilidad nos dice que es una frecuencia
relativa (concepto estadístico) sin necesidad de haber realizado el
experimento.
La frecuencia relativa se calcula sobre hechos estadísticos consumados,
es decir, sobre un experimento realizado.
Si el número de experimentos tiende a infinito, entonces la frecuencia
relativa se convierte en la probabilidad.

Axiomática de Probabilidades
ConceptosPrevios
Operaciones de Boole
Sean A y B sucesos de un Espacio Muestral Ω, entonces:
A ∪B: es el suceso que ocurre sí y sólo si ocurre el suceso A o el suceso B o si
ocurren ambos sucesos.
A∩B: es el suceso que ocurre sí y sólo si ocurren ambos sucesos
simultáneamente.

AC : (Complemento de A) es el suceso que ocurre sí y sólo si el suceso A no
ocurre.
Dos sucesos A y B son Mutuamente Exclusivos o...