curva
Páginas: 2 (444 palabras)
Publicado: 10 de octubre de 2013
CONCEPTO DE ÁREA BAJO LA CURVA
7 de Octubre de 2011 | Autor: msolis
El cálculo integral tiene una estrecha relación con el concepto de área bajo la curva. Es conveniente, entonces, presentaralgunas características de esa área que le darán sentido a la relación, donde el aspecto principal consiste en medir el área de una región acotada (Figura 1.1). Y, para poder realizar la medición esnecesario establecer un procedimiento general y eficiente.
Figura 1.1
Medir el área a través de otra conocida, es un procedimiento natural y la humanidad ha dado muestra de ello, derivándose, sinembargo, diferentes estrategias para llenar la región acotada.
Por ejemplo, para medir el área de la región acotada que aparece en la Figura 1.1, se persigue la idea de “transformar” (→) la región en unrectángulo cuya área es conocida: área = base x altura (Figura 1.2).
Figura 1.2
Una de las estrategias más comunes consiste en insertar en la región acotada una figura geométrica de área conocida(por ejemplo un rectángulo o un triángulo) de un tamaño tal que cubra lo más que pueda la región acotada (Figura 1.3). Después para las partes restantes, no cubiertas con la figura geométricainsertada, se repite el mismo proceso, pero con figuras geométricas más pequeñas hasta llenar completamente la región y, finalmente, sumar todas las áreas de las figuras geométricas.
Figura 1.3
Otraestrategia consiste en llenar la región a través de una red cuadriculada (Figura 1.4), en donde cada “cuadrito” representa una unidad. Entonces, para medir el área de la región bastará contar los “cuadritos”insertados.
Figura 1.4
Ahora bien, el área bajo la curva (Figura 1.5) es el área de una región acotada asociada a una función. La región está acotada a la derecha por la recta x = a, a la izquierdapor la recta x =b, por abajo por el eje x y por arriba por la función positiva f(x) (f(x) > 0), con respecto al sistema de coordenadas cartesianas.
Figura 1.5
El procedimiento para la medición...
7 de Octubre de 2011 | Autor: msolis
El cálculo integral tiene una estrecha relación con el concepto de área bajo la curva. Es conveniente, entonces, presentaralgunas características de esa área que le darán sentido a la relación, donde el aspecto principal consiste en medir el área de una región acotada (Figura 1.1). Y, para poder realizar la medición esnecesario establecer un procedimiento general y eficiente.
Figura 1.1
Medir el área a través de otra conocida, es un procedimiento natural y la humanidad ha dado muestra de ello, derivándose, sinembargo, diferentes estrategias para llenar la región acotada.
Por ejemplo, para medir el área de la región acotada que aparece en la Figura 1.1, se persigue la idea de “transformar” (→) la región en unrectángulo cuya área es conocida: área = base x altura (Figura 1.2).
Figura 1.2
Una de las estrategias más comunes consiste en insertar en la región acotada una figura geométrica de área conocida(por ejemplo un rectángulo o un triángulo) de un tamaño tal que cubra lo más que pueda la región acotada (Figura 1.3). Después para las partes restantes, no cubiertas con la figura geométricainsertada, se repite el mismo proceso, pero con figuras geométricas más pequeñas hasta llenar completamente la región y, finalmente, sumar todas las áreas de las figuras geométricas.
Figura 1.3
Otraestrategia consiste en llenar la región a través de una red cuadriculada (Figura 1.4), en donde cada “cuadrito” representa una unidad. Entonces, para medir el área de la región bastará contar los “cuadritos”insertados.
Figura 1.4
Ahora bien, el área bajo la curva (Figura 1.5) es el área de una región acotada asociada a una función. La región está acotada a la derecha por la recta x = a, a la izquierdapor la recta x =b, por abajo por el eje x y por arriba por la función positiva f(x) (f(x) > 0), con respecto al sistema de coordenadas cartesianas.
Figura 1.5
El procedimiento para la medición...
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