Daniel

DISPOSITIVOS CUÁNTICOS
1. Estados electrónicos en pozos cuánticos
Las técnicas actuales de crecimiento de semiconductores permiten unir dos materiales diferentes para dar lugar a una heteroestructura. Con técnicas de crecimiento como la epitaxia por haces moleculares (MBE) se puede conseguir que la superficie de separación entre ambos semiconductores sufra sólo alteraciones de una monocapade un punto a otro, es decir, sean altamente planas. Esta característica es importante porque permite simplificar la descripción del movimiento de los portadores paralelo a dicha heterounión.
Un pozo cuántico se puede obtener cuando se coloca una lámina de un semiconductor (digamos GaAs) entre dos semiconductores de intervalo prohibido mayor (digamos Al1-xGaxAs). El modelo de Ben Daniel-Dukepermite describir los estados electrónicos de heteroestructuras de GaAs-Al1-xGaxAs. Proporciona resultados muy exactos cuando las capas de GaAs no son demasiado estrechas (mayores que unos 100Å) y cuando tratamos con estados cercanos a los bordes de las bandas. Este modelo supone que los estados de la heteroestructura pueden construirse a partir de estados que corresponden a una banda parabólica.Denominaremos EA y EB las energías de los bordes de las bandas en ambos semiconductores y V0 = EB -EA el desajuste entre los bordes de sus bandas. Con estas definiciones y en ausencia de interacción espín-órbita se encuentra que la única función envolvente satisface la ecuación 
| (1) |
cuando el momento transversal es nulo y z indica la dirección de crecimiento (perpendicular a las láminas delos semiconductores). La función V(z) es igual a cero en la lámina de GaAs de espesor mientras que toma el valor V0 en Al1-xGaxAs.
La condición de contorno en z=0 se puede obtener integrando la ecuación anterior en las proximidades de ese plano y se ve entonces que
y      | (2) |
son continuas. Por tanto, la diferencia de masas efectivas en ambos semiconductores hace que la derivada dela función envolvente presente una discontinuidad en el plano de la heterounión. Conocida la ecuación que satisface la función envolvente pasaremos a aplicar este resultado a un pozo cuántico.
La ecuación para la función envolvente en un pozo cuántico es fácilmente resoluble, y sus soluciones correspondientes a los estados confinados se pueden clasificar de acuerdo con su paridad. Salvo unaconstante de normalización, resultan ser:
 
Pares

 
| (3) |

 
Impares

 
| (4) |

 
donde hemos definido los siguientes parámetros reales
 

Los correspondientes niveles de energía se obtienen al resolver numéricamente sendas ecuaciones trascendentes
 
Pares

 
| (5) |

 
Impares

 
| (6) |

 
 
siendo

Modelo de Ben Daniel-Duke
Paraestudiar los estados electrónicos en las heterouniones supondremos que son planas, abruptas y que las funciones de Bloch en ambos semiconductores, A y B, cerca de los bordes de las bandas son iguales. Esta última consideración es muy aceptable en los semiconductores compuestos III-V. A continuación desarrollamos la función de onda del electrón, de masa m0, en esta base de funciones de Bloch
| (1) |donde el superíndice hace referencia a que la función es distinta de cero sólo en dicho semiconductor. La suma se extiende a todas las bandas de los semiconductores. Puesto que hemos supuesto que la heterounión es abrupta, la función envolvente f debe ser continua en el plano z=0, donde situamos dicha heterounión. Además, por ser plana debe existir invarianza de traslación en la direcciónperpendicular a la dirección de crecimiento
| (2) |
siendo S la superficie de la heterounión. Ordenando las funciones envolventes de las distintas bandas en la dirección de crecimiento en forma de vector se obtiene la siguiente ecuación de autovalores
| (3) |
donde las componentes del operador D vienen dadas por
| (4) |
siendo los elementos de matriz del momento en la base de las...