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TEMA 2. INFERENCIA Y PREDICCION EN EL MLG

Introducción

Muchas investigaciones tienen como fin contrastar una hipótesis simplificatoria del tipo “una población es idéntica a otra”. Esto permite aprender de los datos de forma rápida y segura.

Un ejemplo consiste en ver si un cambio legal afecta o no al precio medio de la vivienda. En este caso, se contrasta que la ley no haya tenidoefecto y que el precio medio de la vivienda (descontados otros factores) es igual antes y después de la ley. Otro ejemplo es contrastar si la productividad marginal del trabajo coincide con el salario (considerado como exógeno) y por tanto, esta empresa se encuentra en equilibrio como nos dice la teoría económica.

Una hipótesis se contrasta comparando nuestras predicciones con la realidad. Sicoinciden, dentro de un margen de error admisible, mantenemos la hipótesis. En caso contrario, la rechazamos y buscamos otras que sean capaces de explicar los datos. Por tanto, contrastar una hipótesis consiste en comparar la predicción que se deriva de ella con los datos. Cuando existe variabilidad o errores de medida, esta contrastación ha de hacerse estadísticamente. Normalmente, planteamos unahipótesis nula () a priori creíble y sólo la rechazamos cuando existe suficiente evidencia en los datos en contra de la misma.

El nombre de hipótesis nula supone que será la hipótesis que mantendremos a no ser que los datos evidencien su falsedad y es, por tanto, una hipótesis neutra. Si rechazamos la , implícitamente no rechazamos otra hipótesis llamada alternativa ().

El ejemplo más habitual esun juicio. En él debe decidirse si el acusado es inocente o culpable. La hipótesis nula es que el acusado es inocente (hasta que no se demuestre lo contrario). El juicio (contraste) se lleva a cabo para tener evidencia en contra de la nula (que siempre es la hipótesis de inocencia). El veredicto del juicio es el resultado del contraste.

Suponiendo que la es simple, es decir, del tipo , siendoun valor conocido, la puede ser de distintos tipos:

1) Si rechazamos la , no sabemos en qué dirección puede ser falsa, por lo que la (contraste bilateral o de dos colas).
2) Si rechazamos la , sabemos que forzosamente se cumple que (contraste unilateral o de una sola cola).

Etapas del contraste: Son tres:

1) Definir claramente la y la .
2) Definir una medida de discrepancia entrela y los datos. La medida de discrepancia debe tener una distribución conocida cuando la es cierta. Asi, una discrepancia es grande cuando tiene una probabilidad de ocurrir muy pequeña, siendo la cierta. La discrepancia es pequeña cuando es una discrepancia “probable” siendo la cierta.
3) Definir una regla para decidir qué discrepancias son demasiado grandes como para atribuirlas al azar o aerrores de medida y qué discrepancias son pequeñas. Esto es definir la zona de rechazo y la zona de no rechazo de la .

Al llevar a cabo el contraste pueden ocurrir varias cosas:

Resultado del
contraste
Realidad

cierta
falsa
No rechazamos
Acierto
Error tipo II
Rechazamos
Error tipo I
Acierto

Error de tipo I = Probabilidad [Rechazar la / es cierta] = (nivel de significacióndel contraste).
Error de tipo II = Probabilidad [No rechazar la / es falsa] = .

El nivel de confianza del contraste es y la potencia es , aunque ambas probabilidades no son independientes.

Contraste de hipótesis sobre un solo parámetro (contraste bilateral)

Supongamos que se ha estimado la función de producción de una empresa y se quiere contrastar si está en equilibrio igualando laproductividad marginal del trabajo (PmgL) al salario (S). Es decir:




donde y . Una respuesta érronea es comparar directamente la estimación de con directamente. Esto es incorrecto por varias razones: en primer lugar, es muy difícil que coincida exactamente con , aunque la sea cierta. Además, estamos suponiendo que ha sido estimado sin incertidumbre. Aprovechando la información que...