Demostraciones

ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO

FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS E INFORMÁTICA

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MATEMATICAS DISCRETAS

ALUMNO: ANDRES MOLINA

CURSO: TERCERO

1.5 TAULOGIA,CONTRADICCION YCONTINGENCIA

EJEMPLO 2

Consideremos ahora la siguiente tabla de verdad

Tabla 1.9

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Claramente vernos en el ejemplo 2 que existen proposiones que son siempre verdaderas y

Otras sonsiempre falsas, independientemente de los valores de verdad de las proposiciones que tampoco son siempre falsas como la proposición [pic]

A continuación definimos estas ideas

Definición 1.1

Unaproposición lógica es una tautología si es verdadera para todas las asignaciones posibles. Se utiliza el símbolo [pic] para denotar cualquier tautología.

Definición 1.2

Una proposion lógica esuan contradicción si es falsa para todas las asignaciones posibles. Se utiliza [pic] para designar toda contradicion.

Defi 1.3

Una proposición lógica que no es una tautología ni es unacontradicción se denomina contingencia.

Este método mas directo para determinar si una proposición lógica es una tautología, contradicción o contingencia es mediante su tabla de verdad. Si todas sus filasproducen un “1” (“0”) se trata de una tautología (contradiccion). Si algunas filas producen “1” mientras que otras producen “0” se trata de una contingencia.

Según vimos en la tabla 1.9 delejemplo dos la proposición [pic] es una tautología. Y sigue sinedo tautología toda proposición que se construya de es forma; es decir, también es tautología la proposición [pic] que resulta de sustituir a“p” por “[pic] y a “q” por [pic]

Ejemplo 3

Presentamos mas ejemplos acerca de tautologías, contradiciciones y contingencias

Tabla 1.10

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1.6 implicaciones y equivalencias lógicasExisten dos tipos importantes de tautologías: las implicaciones lógicas y las equivalencias lógicas

Ejemplo 4

Tabla 1.11 muestra los vlaores de verdad para las proposiciones [pic] tienen...