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EL PUNTO
En geometría, el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, o sea, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.
El punto es una «figura geométrica»adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido.
Historia
El concepto de punto, como ente geométrico, surge en la antigua concepción griega de la geometría, compilada en Alejandría por Euclides en su tratado Los Elementos, dando una definición depunto excluyente: «lo que no tiene ninguna parte». El punto, en la geometría clásica se basa en la idea de que era un concepto intuitivo, el ente geométrico «sin dimensiones», y sólo era necesario asumir la noción de punto.
Esa cuestión fue analizada por A. N. Whitehead en: Una investigación sobre los principios naturales de conocimiento (An Inquiry Concerning the Principles of NaturalKnowledge), y El concepto de la Naturaleza (The concept of Nature). En estos libros se expone la «relación de inclusión». En Proceso y Realidad (Process and Reality) Whitehead propone un nuevo enfoque basado en la «relación de conexión» topológica. También H. J. Schmidt plantea una visión totalmente distinta del punto geométrico.[1]
Representación gráfica del punto
En algunos textos de geometría se sueleutilizar una pequeña cruz (+), círculo (o), cuadrado o triángulo. En relación a otras figuras, suelen representarse con un pequeño segmento perpendicular cuando pertenece a una recta, semirrecta o segmento.
A los puntos se les suele nombrar con una letra mayúscula: A, B, C, etc. (a las rectas con letras minúsculas, y a los ángulos con letras griegas).
La forma de representar un punto mediantedos segmentos que se cortan (una pequeña “cruz” +) presupone que el punto es la intersección. Cuando se representa con un pequeño círculo, circunferencia, u otra figura geométrica, presupone que el punto es su centro.
Determinación geométrica del punto
Un punto puede determinarse con diversos sistemas de referencia:
En el sistema de coordenadas cartesianas, se determina mediante las distanciasortogonales a los ejes principales, que se indican con dos letras o números: (x, y) en el plano; y con tres en el espacio (x, y, z).
En coordenadas polares, mediante su distancia al centro y la medida angular respecto del eje de referencia: (r, θ).
En coordenadas esféricas, mediante su distancia al centro y la medida angular respecto de los ejes de referencia: (r, θ, φ)
En coordenadascilíndricas, mediante coordenadas radial, acimutal y altura: (ρ,φ,z).También se pueden emplear sistemas de coordenadas elípticas, parabólicas, esferoidales, toridales, etc.
Algunos postulados y teoremas relacionados con el punto
Postulados en geometría euclidiana
* Por un punto pasan infinitas rectas y planos.
* Dos puntos determinan una recta y sólo una.
* Una recta contiene infinitos puntos.* Un plano contiene infinitos puntos e infinitas rectas.
* El espacio contiene infinitos puntos, rectas y planos.
Estos postulados se pueden generalizar para espacios de n dimensiones.
Teoremas en geometría euclidiana
* Tres puntos no alineados determinan un plano y sólo uno.
En geometría, un plano es el ente ideal que sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos yrectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta.
Solamente puede ser definido o descrito en relación a otros elementos geométricos similares. Se suele describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales. .-Cuando se habla de un plano, se está haciendo referencia a la superficie geométrica...