Derecho

Derivadas
Podemos definir a la derivada de una función y = f(x) en el punto x = x0
La derivada de una función en un punto de su dominio como el límite de su cociente incremental
cuando elincremento de la variable independiente tiende a 0.
Hemos visto que la pendiente de la recta tangente y la velocidad instantánea son manifestaciones de la misma idea básica. Tasa de crecimiento de unorganismo (biología), ganancia marginal (economía), densidad de un alambre (física) y velocidad de disolución (química) son otras versiones del mismo concepto básico. El buen sentido matematico sugiere queestudiemos este concepto independientemente de estos vocabularios especializados y de sus diversas aplicaciones.
Reglas básicas de derivación
Como se habrá notado en el capítulo anterior, paracalcular la derivada de una función y D f .x/
mediante la definición, usando la denominada regla de los cuatro pasos, generalmente es necesario
llevar a cabo un laborioso procedimiento algebraico.
Paraevitar tal complejidad, se opta por el uso o la aplicación de resultados o reglas básicas generales
que nos permiten el cálculo de la derivada de diversas funciones de uso frecuente.
Dichas reglasse demuestran a partir de la definición de la derivada a veces con el uso de algún
artificio algebraico.
A continuación enunciamos las reglas básicas de derivación, seguida cada una de su respectivademostración.
1. [kf(x)]' = k [f(x)]'

2. [f(x) + g(x)]' = f' (x) + g' (x)

3. [f(x) · g(x)]' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x)

4. ' =

5. (k)' = 0

6. (x) ' = 1


7.

8.

9.

10.(lnx) =

11. (

12. (senx)' = cosx

13. (cosx)' = -senx

14. (secx)' = SecxTgx

15. (cscx) ' = - CscxCtgx

16. (tgx) ' =

17. (ctgx)

Derivadas en la vida diaria
Las derivadas sindarnos cuenta son parte de nuestra vida cotidiana, un ejemplo es:
Quieres comprar un auto y solamente te dan como dato que acelera durante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te...