DERIVADAS PARCIALES2

128

EJERCICIOS PROPUESTOS.
Resuelva los ejercicios primero de forma manual usando la teoría aprendida y
luego resuelva los ejercicios asistido con el software MAPLE V.1. Aplicando la definición de derivada parcial por límite.

4y3

a) Si f ( x, y)

x2

x

b) Si f ( x, y )

y2

encontrar f x , f y

y

y2

encontrar Dx f

x2

c) Si f (x, y )

x 2y
x2 y

d) Si f ( x, y )

x3

encontrar D1 f y D2 f

x2 y

xy 2

y3

encontrar D1 f y D2 f

Repuestas:
a)

fx

b) Dx f

x
x2

y2

y2

x2

y2

x2

fy

12 y 2

yx2

y2

x
3

2

c) D1 f

( x 2 y 2 x)
( x 2 y)2

d) D1 f

3x 2

2 xy

D2 f

y2

2x2 x
( x 2 y)2
D2 f

x2

2 xy 3 y 2

2. Hallar las derivadas parciales indicadasmanteniendo todas las variables
constantes excepto una y aplicando los teoremas para diferenciación ordinaria.
a) Si f ( x, y, z )

ln( x

y2

z3)

encontrar f x

y

fz

129Respuesta:

fx

b)

1
y2

x

f ( x, y)

z

3x 2

,
3

3z 2
x y2 z3

fy

y4

encontrar f x

y

fy

Respuesta:

3x

fx

3x 2

,

y4

2y3

fy

3x 2

sen 1 ( xy)

c) Si f ( x,y)

y4

encontrar f x , f y

Respuesta:

y

fx

2

1 x y

2

,

x

fy

1 x2 y2

x 2e x y cos y

d) Si f ( x, y )

encontrar D1 f y D2 f

Respuesta:
x( x 2)e x y cos y

D1f

y

e) Si f ( x, y)

e

x

D2 f

x2
ln
y

x 2e x y (cos y

encontrar

seny )

f
y

Respuesta:
y

x
y

ex
x2
y ln
xy
y

f) Si f ( x, y, z )

x2

y2

x

z2

-1

2encontrar

f
z

130

Respuesta:

f
z

z
x2

g) Si f ( x, y, z )

y2

z2

3

2

4 xyz ln( 2 xyz )

calcular f 3

Respuesta:

f3

h) Si

4 xy

f ( x, y , z )

1
z
e xyz tg

13xy
z2

calcular f 2

Respuesta:

f2

xze xyz

3xz 2
z 4 9x2 y 2

3. Encontrar la pendiente de la recta tangente a la curva z
punto (1, 2, 4).

x2
2

y2

25
8

en el