Derivadas

[pic]

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

1. Halle la ecuación de una recta tangente a la curva dada en el punto que se indica.
Ecuación de la recta tangente.
a. [pic]
[pic]b. [pic]
[pic]

c. [pic]
[pic]
|El punto (5,3) se encuentra fuera del dominio de y. |

d. [pic]
[pic]

e. [pic]
[pic]f. [pic]
[pic]

2. Halle una ecuación de la recta tangente a la curva [pic] que es paralela a la recta
[pic].
Solución:
[pic]
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3. Obtenga una ecuación de larecta tangente a la curva [pic], que es paralela a la recta [pic].

Solución:
[pic]
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4. Determine una ecuación de la recta tangente a la curva[pic], que es perpendicular a larecta [pic].

Solución:
[pic]
[pic]
[pic]

5. Obtenga una ecuación de la recta tangente a la curva [pic], que es perpendicular a la recta[pic]

Solución:
[pic]
[pic]
|Noexiste recta tangente a y perpendicular a [pic] |

6. Determine todos los puntos sobre la curva [pic], tales que la recta tangente en dichos es paralela al eje x.

Solución:[pic]
[pic]
Factorizando: el polinomio tiene raíces complejas.

7. Dada la función[pic], hallar la ecuación de la recta tangente al grafico de f en el punto de abscisas x = 1 que pasapor el origen y determine el valor de “m”.

Solución:
[pic]
[pic]

8. Sea [pic], hallar “a” y “b” de modo que la recta Y=2x sea tangente a la grafica de f en (2, 4).

Solución:[pic]
[pic]

9. Hallar las rectas tangentes trazadas desde el punto (1 , 2) a la curva descrita por [pic].

Solución:
[pic]
[pic]
[pic]

10. Determine todos los puntos sobre lacurva [pic], tales que, la tangente a la curva en dichos sea perpendicular a la recta[pic], y obtener las ecuaciones de la recta tangente en dichos puntos.

Solución:
[pic]
[pic]
[pic]...