Derive determinantes

UNIVERSIDAD DEL TOLIMA – IDEAD SIBATE
PROGRAMA : ADMINISTRACION FINANCIERA
ASIGNATURA : ALGEBRA LINEAL
SEMESTRE : III

DETERMINANTES
CÁLCULO DE DETERMINANTES
Para introducir una matriz pulsa el icono de la barra de herramientas y especifica el número de filas y columnas.
 
En el panel que aparece introduce los elementos pulsando la teclatabuladora para pasar al siguiente. Por último, pulsa el botón Sí o Simplificar.
 
Introduce la siguiente matriz:
 
Pulsa el icono de introducción de expresiones o pulsa F2 y escribe det(#1). Pulsa Intro. Aparecerá en pantalla la expresión Det de la matriz anterior.
 
Para obtener su valor pulsa el icono Simplificar, .
 

 
Si la matriz no se encuentra en la línea 1, cambia #1por su #n correspondiente.
 
También puedes introducir la matriz directamente con sus filas entre corchetes.
 
Introduce y simplifica la siguiente expresión:
 
det([2, 1 ; 3, 5] )
 
No olvides los corchetes. Comprueba el resultado.
 

 
También podemos asignar un nombre a la matriz para poder utilizarla sin volver a escribirla. Sitúa el cursor sobre la matriz (seguramente en lalínea #1). Mientras la matriz anterior permanece resaltada, pulsa F2 (o el icono de introducción de expresiones), introduce a: y pulsa la tecla F3. Se copiará toda la matriz. Por último, pulsa Intro. Es preciso escribir a: en vez de a porque se trata de una asignación y no de una ecuación.
 
Introduce y simplifica las siguientes expresiones:
 
det(a) det(a`)det(2a) det(a^2) det(a^-1)
 
Recuerda que a`es la traspuesta de a ( con acento grave `en vez de agudo ´), y a^-1 es la inversa a-1.
 
Para modificar la matriz a basta situar el cursor sobre ella, pulsar F2 para abrir la ventana de introducción de expresiones y una vez en ella pulsar F3 para copiarla. Modifica algún elemento y pulsa Intro al acabar. Luego, coloca elcursor sobre alguna de las expresiones anteriores, como det(a). Al simplificar con se aplicará la nueva matriz.

Practica
 
1. Halla los siguientes determinantes:
 

 
¿Qué ha ocurrido en el último ejemplo?
 
2. Halla el determinante det( [ a, 1 ; 1, 1 ] ).
 
Si obtienes un resultado extraño, se debe a que la variable a tenía asignada un valor como matriz. Para “limpiarla”introduce a: y pulsa Intro. No lo olvides en los ejercicios que incluyan literales.
 
3. Halla los siguientes determinantes y compara los resultados con las expresiones aprendidas en clase ( no nombres las siguientes matrices con una letra igual a alguno de sus elementos):
 

 
4. 5.      Calcula:
 

 
 PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

Introduce la matriz a: [3, 1, 2 ;4, -1, 1 ; 2, 3, 1]. Halla det(a) y anota el resultado.
 
* Introduce y simplifica det(a`). Confirma tras pulsar Intro que se trata del determinante de la matriz traspuesta. Observa al obtener su valor que coincide con det(a).
 
* Redefine la matriz a con una línea de ceros. Para ello, coloca el cursor sobre la definición anterior, pulsa F2 ( o el icono ) y a continuación F3.Sustituye alguna línea (cada corchete es una fila) por ceros. Comprueba el nuevo valor de det(a).
 
* Redefine la matriz a para que tenga dos líneas iguales (por ejemplo, dos de los corchetes). Comprueba que el nuevo valor de det(a) coincide con el anterior.
 
Para restituir el valor de a basta situar el cursor sobre la definición original y pulsar .
 
Redefine la matriz apermutando dos líneas (por ejemplo, dos de los corchetes). Comprueba que el nuevo valor de det(a) cambia de signo. Comprueba que si haces dos permutaciones (fila 1 por 2 y 2 por 3, por ejemplo), el determinante vuelve a ser el original, porque hay dos cambios de signo.
 
        Redefine la matriz a multiplicando una fila por 2. Comprueba que el nuevo valor de det(a) es 2 multiplicado por...