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1. Definición de diferencial e interpretación
Herramienta matemática que nos permite trabajar sobre espacios tangentes de diferentes variedades diferenciables aprovechado las buenas propiedades de unos bien conocidos sobre otros que casi no conocemos.
Eslabón necesario para construir la teoría de geometría diferencial y generalizar su estudio.
Interpretación del término integralProceso que permite restituir una función que ha sido previamente derivada. Es decir, la operación opuesta de la derivada así como la suma es a la resta.
Por conveniencia se introduce una notación para la anti derivada de una función
Si F!(x) = f(x), se representa
A este grafo ∫ se le llama símbolo de la integral y ala notación ∫f x dx se le llama integral indefinida de f(x) con respecto a x.La función f(x) se denomina integrando, el proceso recibe el nombre de integración. Al número C se le llama conste de integración esta surge por la imposibilidad de la constante derivada. Así como dx denota diferenciación son respecto a la variable x, lo cual indica la variable derivada.
∫f x dx
Esto se lee integral de fx del diferencial de x
Propiedades
· ∫ kfx dx = k ∫f x dx
·∫ (f x+ gx) dx = ∫f x dx + ∫g x dx

2. Integral indefinida:
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee: integral de f de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
F(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
C esla constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
Propiedades de la integral indefinida
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
Antiderivada o funcion primitiva de una función

La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
Por ejemplo:
Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3,es una antiderivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).
La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.

3.Integrales definidas: propiedades.

Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.

La integral definida se representa por .
∫ es el signo de integración.
A límite inferior de la integración.
B límite superior de la integración.
F(x) es el integrando o función a integrar.Dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
Propiedades de la integral definida
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dosintegrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

4. Reglas de integración

Integrales constantes por diferencial: Precisando la integración es la operación opuesta a la diferenciación. Al...