Descomposicion Factorial

FACTORES: Se le llama factores de una expresión algebraica a todas aquellas expresiones
algebraicas que se multiplicadan entre sí.
Ejemplo:
a(a + b) = a2 +ab donde a y a + b, son factores de a2 + ab.
DESCOMPONER EN FACTORES O FACTORAR: Es convertir una expresión algebraica en el producto indicado de sus factores; es decir que, factorar, factorizar o descomponer en factores, no es otra cosaque plantear en forma de factores, una expresión que se encuentra desarrollada en forma de términos.
La factorización debe de visualizarse desde dos perspectivas que se complementan, la identificación de los casos y la solución que presenta cada uno de ellos. A continuación encontrará un análisis de ellas:
IDENTIFICACIÓN Y ANÁLISIS POR EL NUMERO DE TÉRMINOS
Factorar un monomio
Los factores de unmonomio se pueden visualizar por simple inspección, ya que cada uno de los componentes de un término algebraico se encuentra en forma de factores.
Factorar un Polinomio de dos términos (binomio)
Se analizan en el siguiente orden:
Factor Común monomio
Diferencia de Cuadrados
Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción al que le falta completamente el término
central. Los términosque componen el binomio deben ser una suma de cuadrados y las
literales de los términos deben de tener doble raíz cuadrada exacta.
Suma o diferencia de cubos perfectos.
Factorar un Polinomio de tres términos (Trinomio)
Se analizan en el siguiente orden:
Factor Común monomio
Trinomio Cuadrado Perfecto
Trinomio Cuadrado Perfecto por adición y sustracción
Trinomio de la forma x2 + bx + cTrinomio de la forma ax2 +bx + c
1

Factorar un Polinomio de cuatro términos (Cuatrinomio)
Se analizan en el siguiente orden:
Factor Común monomio
Factor Común por Agrupación de Términos
Trinomio Cuadrado Perfecto combinado con Diferencia de Cuadrados
Cuatrinomio Cubo Perfecto o Cubo Perfecto de Binomios
Factorar un Polinomio de más de cuatro términos
Diremos que se trata de combinaciones dediferentes casos de factorización, salvo el caso Factor Común por Agrupación de Términos, el cual incluye expresiones con más de cuatro términos, las cuales generalmente son pares (6 u 8 términos).
PROCEDIMIENTOS DE FACTORIZACIÓN
Caso 1 Factor Común
Es buscar un factor que se encuentre repetido en todos los términos de un polinomio; y su resultado es igual al producto de ese factor, por elresultado de dividir el polinomio entre dicho factor. Este puede contar con cualquier cantidad de términos. Tendremos dos alternativas que son:
Factor Común Monomio:
Ejemplos:
2x + x2 = x(2 + x)
6xy3 - %nx2y3 + \2nx3y3 - 3n2x4y3 = 3xy3(2 - y«x + Anx2 - n2x3)
\%mxy2 - 54m2x2y2 + 36my2 = \8my2(x - 3mx2 + 2)
Factor Común Polinomio:
Ejemplos:
xia + b) + mia + b) = (a + b)(x + m)
2x{a - 1) -yia -1) = (a - l)(2x -y)
m{x + 2) + (x + 2) = (x + 2)0? + 1)
a(x+ 1) -x- 1 => a(x+ 1) - (x+ 1) = (x+ l)(a- 1)
Caso 2 Factor Común por Agrupación de Términos
Se trata de un caso en el que no existe un factor común que se encuentre repetido en todos los términos, pero si existe un factor que se encuentra repetido en algunos de los términos que componen la expresión algebraica. Generalmente este casocuenta con cuatro o más términos, siempre términos pares y tiene la condición que una vez agrupados los términos que cuentan con un factor común, a continuación debe de quedar un caso de Factor Común Polinomio. Ejemplos:
ax + bx + ay + by = (ax + bx) + (ay + by)
2

=> x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(x + y)
2x2 - 3xy -4x + 6y = (2x2 - 3xy) - (4x - 6y) =^> x(2x - 3y) - 2(2x - 3y) = (2x - 3y)(x- 2)
3m2 - 6mn + Am-8n = (3m2 - 6mn) + {Am - %n) =^> 3m{m - 2n) + Aim - 2n) = (m - 2n)(3m + 4)
Caso 3 Trinomio Cuadrado Perfecto
Características que debe cumplir un Trinomio Cuadrado Perfecto
Debe de tener tres términos.
El primer y tercer términos deben de tener raíz cuadrada exacta
El primer y tercer términos deben ser positivos
El segundo término debe ser dos veces el producto de las...