Descomposicion vectorial

(14) Vectores

Los Vectores como Extensión de los Números
|El concepto de los números se desarrolló gradualmente. Primero fueron los enteros |
|positivos, 1,2,3... (no el cero, que se incorporó más recientemente) los usados |
|para reseñar los objetos contables, tales como ovejas, días, miembros de la tribu, |
|etc. |
|El concepto de números negativos pudo surgir como una extensión de la resta, ó, |
|quizás del dinero, lo que se debe es riqueza negativa, números rojos en la |
|contabilidad. |
|Los objetos que pueden dividirse, por ejemplo el suelo, trajeron las fracciones. |
|Luego, alrededor del año 500 a.C., unestudiante de Pitágoras probó que el número |
|dado por la raíz cuadrada de 2 no se podía expresar como fracción; no lo encontró |
|lógico y, por lo tanto, podemos decir que esos son números "irracionales". Por |
|medio de ellos, enteros, fracciones e irracionales podemos describir cualquier cosa|
|que tenga una dimensión, una magnitud.  |
|Pero,¿como podemos describir la velocidad, que tiene una magnitud y una dirección?|
| |
|Para eso está el vector.   |
|Suma de Vectores |
|Las velocidades se pueden sumar. Imagine a un aeroplanoque vuela a 200 mph (o, si |
|quiere, km/h) con un viento de cola de 40 mph. ¿Con que rapidez cubre la distancia |
|en relación al suelo? Fácil: por cada 200 millas que avanza, el viento lo lleva 40 |
|millas más allá, luego la respuesta es |
|200 + 40 = 240 millas |
|Gráficamente, cadatramo en el suelo ó velocidad puede representarse por una flecha|
|con su dirección, y su longitud nos indica la magnitud; por ejemplo, una flecha AB |
|de 200 mm (milímetros) de longitud para representar el movimiento del aeroplano y |
|otra BC de 40 mm de longitud, en la misma dirección, para el viento. Para sumar las|
|velocidades, se coloca una flecha a continuación de la otra, como se ve enla parte|
|superior de la figura.  |

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|Por el momento, es una vía complicada para hacer algo obvio. Lo que hace a la "suma de flechas" útil |
|es que sirve también cuando las direcciones son distintas. Imagine que el aeroplanovuela con un |
|viento contrario de 40 mph: prevemos que la velocidad relativa al suelo será de |
|200 - 40 = 160 mph |
|y la "suma de flechas" (en la mitad de la figura) lo confirma. |
|Ahora imagine que la ruta del piloto es hacia el este, pero unviento lateral sopla hacia el nordeste:|
|¿en que dirección se moverá el aeroplano y con que rapidez? La intuición no ayuda, pero la suma de |
|flechas si lo hace (el pié de la figura, que no está a escala) .  |

|La regla general es que las velocidades combinadas hacen que el aeroplano se |
|desplace en una hora al mismo punto que alcanzaría si semoviera primero con un |
|movimiento y luego con el otro, actuando solos durante una hora. Como se espera, la|
|dirección es alguna entre la dirección este y la norte. |
|Todos los vectores se pueden sumar entre ellos de esta manera, como flechas, |
|uniendo la cabeza de uno a la cola del otro. Existe un método alternativo, con |
|frecuencia más...