Desigualdades lineales

DESIGUALDADES O INECUACIONES
Una expresión algebraica donde aparece cualquiera de los símbolos ó [pic]recibe el nombre de desigualdad. Resolver una desigualdad es hallar el conjunto de números quelas satisface, éste se llama conjunto solución.
Propiedades
❖ Si [pic] y [pic]entonces, [pic]
❖ Si [pic] y [pic]entonces, [pic]
❖ [pic] si y solo si [pic]
❖ Si [pic] y[pic]entonces, [pic]
❖ Si [pic] y [pic]entonces, [pic]
DESIGUALDADES LINEALES DE UNA VARIABLE.


Son las desigualdades en que solamente aparece una incógnita cuyo exponente es 1.
Unadesigualdad lineal de una variable, puede ser de cualquiera de las siguientes formas:


|* ax + b > 0 |* ax + b > 0 |* ax + b < 0 |* ax + b < 0|


Donde “a” y “b” son valores reales, además a ǂ 0


Este tipo de desigualdades se resuelven de la siguiente manera:


1. Haciendo uso de las propiedadesde orden se colocan a un solo lado de la desigualdad todos los términos donde aparece la incógnita y, al otro lado, todos los valores desconocidos.
2. Haciendo uso de las mismas propiedades sedespeja la incógnita.


Como el conjunto solución de una desigualdad está constituido por números reales, este se expresa haciendo uso de intervalos.


Al analizar cualquiera de lasformas básicas anteriores, se deducen algunas cosas.
Así:
ax + b > 0
ax > 0 - b
ax > - b
x > [pic] C. S. = {x/x> -b/a} = [-b/a, +[pic][
Al resultado de una desigualdad se le conoce con el nombre de “conjunto solución”.
El conjunto solución es aquel formado por todos los valores reales, quesatisfacen a la desigualdad inicial.
Ejemplos: Hallar el conjunto solución, para cada una de las siguientes desigualdades.
1. 2x + 1< 22 – 5x
Solución:
Resolviendo la desigualdad,...