Desplazamiento

Desplazamiento (vector)

Vector desplazamiento y distancia recorrida a lo largo de un camino.En mecánica, el desplazamiento es el vector que define la posición de un punto o partícula en relación a un origen A con respecto a una posición B. El vector se extiende desde el punto de referencia hasta la posición final. Cuando se habla del desplazamiento en el espacio solo importa la posición inicialy la posición final, ya que la trayectoria que se describe no es de importancia
En la dinámica del punto material, se entiende por desplazamiento el vector o segmento recto orientado que une la posición inicial con otro punto genérico de la trayectoria. Este uso del vector desplazamiento permite describir en forma completa el movimiento y el camino de una partícula.
En mecánica de medioscontinuos se entiende por desplazamiento el vector que va desde la posición inicial (antes de la deformación) a la final (después de la deformación) de un mismo punto material del medio continuo.
Cuando el punto de referencia es el origen del sistema de coordenadas que se utiliza, el vector desplazamiento se denomina por lo general vector posición, que indica la posición por medio de la línea rectadirigida desde la posición previa a la posición actual, en comparación con la magnitud escalar "distancia recorrida" que indica solo la longitud del camino, obviamente en un espacio euclídeo se tiene:



Cuando el punto de referencia es la posición previa de la partícula, el vector desplazamiento indica la dirección del movimiento por medio de un vector que va desde la posición previa a la posiciónactual. Este uso del vector desplazamiento es útil para definir a los vectores velocidad y aceleración de una partícula definida


Desplazamientos de puntos materiales aislados
En ciertos contextos se representa por Δx y viene dado por:


Desplazamientos en un sólido deformable
Si llamamos K a la región del espacio ocupada por un sólido deformable podemos representar el proceso de deformación entredos posiciones como un difeomorfismo . Si consideramos un sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z) sobre K se define el vector desplazamiento u para cada punto sencillamente como:

A partir de este vector de desplazamientos es trivial calcular las componentes de la deformación y si se conoce la ley constitutiva del sólido deformable pueden determinarse las tensiones mecánicas a que se hallasometido.
En concreto eltensor deformación de Green-Lagrange:
Donde:




La Velocidad
La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Se representa por  o . Susdimensiones son [L]/[T].1 2 Su unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el metro por segundo (símbolo m/s).
En virtud de su carácter vectorial, para definir lavelocidad deben considerarse la dirección del desplazamiento y el módulo, el cual se denomina celeridad o rapidez.3
De igual forma que la velocidad es el ritmo o tasa de cambio de la posición por unidad de tiempo, la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad por unidad de tiempo.



Velocidad media
Se define como velocidad media, a dicha magnitud vectorial en un intervalo de tiempo dado.Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δr) entre el tiempo (Δt) empleado en efectuarlo:

Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre la trayectoria en un intervalo de tiempo dado, tenemos lavelocidad media sobre la trayectoria o rapidez media, la cual es una cantidad escalar. La expresión anterior se escribe en la forma:


Velocidad instantánea
La velocidad instantánea es unvector tangente a la trayectoria, corresponde a la derivada del vector posición (R) respecto al tiempo.

La velocidad instantánea es siempre tangente a la trayectoria.

En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector posición respecto al tiempo:

donde  es un vector (vector de módulo unidad) de dirección tangente a la trayectoria del cuerpo en cuestión y  es el vector posición, ya que en...